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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 138

A 12-fl-oz glass, of 3-in diameter, partly full of water, is

attached to the edge of an 8-ft-diameter merry-go-round,

which is rotated at 12 r/min. How full can the glass be

before water spills? Hint: Assume that the glass is much

smaller than the radius of the merry-go-round.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

O vidro é parcialmente cheio de água.

O diâmetro do vidro d = 3 emDiâmetro do carrossel D = 8 f t carrossel gira em N = 12 r e v m i n volume do vidro: V = 12   f l - o z

Passo 2

Sabemos

1 - f l - o z = 1.805 i n 3 12 - f l - o z = 12 × 1.805 12 - f l - o z = 21.66 i n 3

Se a altura do nível de água no recipiente antes do início da rotação for h 1 e a altura do vidro for h , então

π r 2 h = V π ( 1.5 ) 2 h = 12 × 1.805 h = 12 × 1.805 π ( 1.5 ) 2 h = 3.06 i n

Passo 3

Como o centro do contentor está a uma distância de 4 f t do centro do carrossel e o contentor está a girar em torno do eixo central a 12 r e v m i n

Então a aceleração em direção ao centro do carrossel pode ser calculada como

a x = Ω 2 r a x = 2 π N 60 2 r a x = 2 π × 12 60 2 × 4 a x = 6.31 f t s 2

Passo 4

Se a superfície da água faz uma inclinação θ (como mostrado na figura) quando o recipiente está girando de forma constante, então o ângulo de inclinação é dado por

t a n ⁡ θ = a x g + a z

Como não há aceleração ao longo z da direção, tomamos a z = 0 . Substituindo os valores conhecidos:

t a n ⁡ θ = a x g + a z t a n ⁡ θ = 6.31 32.2 + 0 t a n ⁡ θ = 0.196

Passo 5

Isso implica que:

h 1 = h - r t a n ⁡ θ h 1 = ( 3.06 - 1.5 × 0.196 ) h 1 = 2.766 i n

Assim, o vidro pode ter 2.77 o máximo em altura da água para que nenhum derramamento ocorra como a rotação leva place e para este volume de água no recipiente é

V   = π ( 1.5 ) 2 × 2.766   = 19.55 i n 3   = 19.55 1.805 f l - o z V   = 10.83 f l - o z

Resposta

V = 10.83 f l - o z

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