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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 125

A uniform cylindrical white oak log, ρ = 710 kg/m3, floats

lengthwise in fresh water at 208C. Its diameter is 24 inches.

What height of the log is visible above the surface?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Desenhando o diagrama do deslocamento da água

Passo 2

Escreva a relação para calcular a altura do log é visível acima da superfície.

h R = 1 - c o s ⁡ θ 2 . . . ( 1 )

Aqui, h é a altura do tronco é visível acima da superfície, e é R o raio do carvalho cilíndrico. Escreva a relação para calcular as proporções de áreas do segmento e do círculo.

A s A e = 1 - ρ s ρ c . . . ( 2 )

Aqui, A s é a área do segmento, A c é a área do círculo, ρ s é a densidade do carvalho branco, e ρ c é a densidade da água.

Passo 3

Calcule a área do segmento.

A s = R 2 2 π × θ 180 - s i n ⁡ θ

Calcule a área do círculo.

A c = π R 2

Obtenha os valores de "Propriedades da água da Tabela A.1". À temperatura 20 ∘ C .

ρ = 998   k g / m 3

Substituindo valores na equação (2)

A s A c = 1 - ρ s ρ c R 2 2 π × θ 180 - s i n ⁡ θ π R 2 = 1 - 710   k g / m 3 998   k g / m 3 1 2 θ 180 - s i n ⁡ θ = 0.289

Passo 4

Iterar o valor de θ .

θ = 140.5 ∘

Substituindo valores

h R = 1 - c o s ⁡ θ 2 h 12 i n . = 1 - c o s ⁡ 140.5 ∘ 2 h = 12 i n . ( 1 - 0.338 )   = 7.94 i n .

Assim, a altura do tronco é visível acima da superfície é 7.94 i n .

Resposta

h = 7.94 i n

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