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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 87

Um barco fluvial com 400 kg de massa é suportado por um hidrofólio retangular com razão de aspecto 8, 2% de arqueamento e 12% de espessura. Se o barco navega a 7 m/s e a 5 2,5o, avalie (a) o comprimento da corda, (b) a potência requerida se CA = 0,01 e (c) a velocidade máxima se o barco for reequipado com um motor que forneça 20 hp para a água.

Passo 1

Pra resolver a letra (a) e calcular o comprimento da corda, usamos a Equação 8.82 (página 575):

F S = C S ρ 2 V ² b C  

400   k g 9,81   m / s ² = 2 π sen ⁡ 2,5 57,3 + 2 0,02 1 + 2 8 998 k g m 3 2 7 m s 8   C C

C 2 = 0,0478   m ²

C = 0,219   m

Passo 2

Agora, vamos resolver a letra (b) e calcular a potência requerida pro motor do barco se   C A ∞ = 0,01 .

Pra isso, vamos antes calcular o coeficiente de arrasto C A :

C A =   C A ∞ + C S ² π ( A R ) = 0,01 + 0,420 ² π ( 8 ) = 0,0170

E com C A podemos calcular a força de arrasto:

F A = C A ρ 2 V 2 b C = 0,0170 998 k g m 3 2 7 m s 2 8 × 0,219   m 0,219   m = 159   N

Com a força de arrasto podemos calcular a potência fazendo:

P = F A V = 159   N 7   m / s = 1120   W

Passo 3

Pra finalizar a questão e calcular a velocidade máxima quando a potência é P = 20   h p = 14 , 9   k W , vamos usar as seguintes equações:

P = F V = C A ∞ + C S ² π ( R A ) ρ 2 V 2 b C V

C S = 2 π sen ⁡ ( α - α S Z ) 1 + 2 / ( A R )

Se considerarmos C A ∞ = 0,01 , C = 0,219   m , b = 1,75   m , A R = 8 , P = 14,9   k W , α S Z = - 2,29 ° e ρ = 998   k g / m ³ .

Resolvendo numericamente, vamos obter:

C S = 0,0526

C A = 0,0101

α = - 1,69 °

V m á x = 19,8   m / s

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

(a) C = 0,219   m

(b) P = 1120   W

(c) V m á x = 19,8   m / s

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