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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 94

Baseball drag data from the University of Texas are shown

in Fig. P7.94. A baseball weighs approximately 5.12

ounces and has a diameter of 2.91 in. Hall-of-Famer Nolan

Ryan, in a 1974 game, threw the fastest pitch ever recorded:

108.1 mi/h. If it is 60 ft from Nolan’s hand to the catcher’s

mitt, estimate the sea-level ball velocity which the catcher

experiences for (a) a normal baseball, and (b) a perfectly

smooth baseball.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Ao nível do mar

ρ = 0.00237  slug  / f t 3

Aqui, ρ é a densidade. Converter em unidades BG.

d   = 2.91 i n   = 0.2425 f t m   = 5.12 o z   = 0.00994 s l u g s V   = 108.1 m i / h   = 157.5 f t / s

Passo 2

Calcule o arrasto.

F a = C D ρ 2 V 2 π 4 d 2

Aqui, é o C D coeficiente de arrasto, é V a velocidade e é d o diâmetro.

F a   = 0.25 × 0.00237 2 × 158.5 2 × π 4 × 0.2425 2   = 0.344 l b f

Calcule a aceleração inicial da bola.

a = - F a m

Substituindo valores

a   = - 0.344 l b f 0.00994 s l u g s   = - 34.6 f t / s 2

Passo 3

Calcule o tempo.

S = V o t + 1 2 a t 2

Substituindo valores

60 = 158.5 × t + 1 2 ( - 34.6 ) t 2 t = 0.396 s

a) Calcule a velocidade da bola ao nível do mar que o receptor experimenta para uma bola de beisebol normal. Escreva a equação.

V = V e + a t

Substituindo valores

V   = 157.5 + - 34.6 f t / s 2 0.396   = 143.8 f t / s   ≈ 100 m i / h

Assim, a velocidade da bola ao nível do mar que o receptor experimenta para uma bola de beisebol normal é 100 m i / h . 

Passo 4

b) Calcule a velocidade da bola ao nível do mar que o receptor experimenta para uma bola de base suave. Considere a figura na pergunta.

C D ≈ 0.52

Calcule o arrasto.

F b = C D ρ 2 V 2 π 4 d 2

Substituindo valores

F b   = 0.52 × 0.00237 2 × 158.5 2 × π 4 × 0.2425 2   = 0.715 l b f

Calcule a aceleração inicial da bola.

a = - F b m

Substituindo valores

a   = - 0.715 l b f 0.00994 s l u g s   = - 71.9 f t / s 2

Passo 5

Calcule o tempo.

S = V o t + 1 2 a t 2

Substituindo valores

60 = 158.5 × t + 1 2 ( - 71.9 ) t 2 t = 0.418   s

Passo 6

Escreva a equação.

V = V o + a t

Substituindo valores

V   = 157.5 + - 71.9 f t / s 2 0.396   = 129.02 f t / s   ≈ 88 m i / h

Assim, a velocidade da bola ao nível do mar que o receptor experimenta para uma bola de beisebol é 88 m i / h .

Resposta

a) V ≈ 100 m i / h

b) V ≈ 88 m i / h

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