Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 77
Para medir o arrasto de uma pessoa em posição ereta, sem violar protocolos de segurança, um manequim do tamanho da pessoa é fixado à extremidade de uma barra de 6 m e posto para girar a Ω = 80 rpm, como na Figura P7.77. A potência necessária para manter a rotação é de 60 kW. Incluindo a potência de arrasto da barra, que é significativa, estime a área de arrasto CAA do manequim, em m2.
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
Nessa questão, um manequim fixado à extremidade de uma barra de comprimento e diâmetro , como demonstra a figura que ilustra a imagem.
A barra gira a uma velocidade angular , necessitando de uma potência de para manter essa rotação.
A questão nos pede então para calcular a área de arrasto do manequim, considerando a potência de arrasto da barra, .
Pra calcular essa área de arrasto, vamo olhar a equação que calcula a potência necessária pra manter a rotação, considerando as potências e , respectivamente as potências de arrasto da barra e do manequim:
Sendo: e respectivamente as forças de arrasto da barra e do manequim; e e a velocidade de escoamento do ar na barra e no manequim.
Antes da gente partir pros próximos passos, vamos lembrar que para o ar a temperatura ambiente teremos uma massa específica de e viscosidade .
Agora vem comigo pra gente resolver esse problema!
Passo 2
Nesse Passo 2, vamos calcular .
Primeiro, a gente tem que calcular velocidade de escoamento do ar na barra, . Pra isso, a gente tem que calcular a velocidade linear de rotação no centro da barra, multiplicando por .
Sendo assim, teremos:
E com esse valor de velocidade, podemos calcula o número de Reynolds:
Que indica que esse é um escoamento laminar.
A força de arrasto da barra será dada então por:
Sendo: o coeficiente de arrasto da barra; e a área frontal da barra cilíndrica.
Pra calcular , vamo na Tabela 7.3, página 495. Com uma razão , o coeficiente de arrasto para um cilindro curto é .
Substituindo na equação da potência do arrasto:
Passo 3
Pra finalizar a questão, vamos calcular a área de arrasto do manequim.
Em primeiro lugar, vamos calcular a velocidade do manequim . Basta que a gente multiplique pelo comprimento da barra:
Agora, vamos substituir os valores na equação de potência necessária pra manter a rotação do sistema:
Reorganizando e isolando :
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
A área de arrasto do manequim é