Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 57
Batatas brancas com diâmetro médio de , inicialmente a uma temperatura uniforme de , devem ser resfriadas por ar refrigerado a fluindo a velocidade de . O coeficiente médio de transferência de calor entre as batatas e o ar é determinado experimentalmente como . Determine o tempo necessário para que a temperatura no centro das batatas diminua para . Além disso, determine se alguma parte das batatas sofre congelamento durante esse processo de resfriamento.
Passo 1
Coeficiente de transferência de calor:
Condutividade térmica:
Difusividade térmica:
Diâmetro da batata:
Raio da batata:
Temperatura inicial:
Temperatura do forno:
Temperatura no centro da batata:
Premissas:
A condução de calor na batata é unidimensional por causa da simetria sobre o ponto médio.
As propriedades térmicas da batata são constantes.
Passo 2
Para resolver essa questão, podemos começar calculando o número de Biot. Assim temos:
Aqui, é a condutividade térmica das batatas, é o raio da batata esférica e é o coeficiente médio de transferência de calor entre a batata e o ar. Substituindo os termos pelos valores fornecidos, temos:
Como o número de Biot é maior que , a análise do sistema aglomerado não é aplicável. Com o numero de Biot, podemos encontrar a constantes e na tabela 4-2, “Coeficientes usados no termo único, soluções aproximadas de condução de calor unidimensional transitória em paredes planas, cilindros e esferas”. Usando interpolação, temos:
Passo 3
Agora, com as constantes encontradas, podemos calcular o número de Fourier usando a seguinte expressão:
Aqui é a temperatura no centro da batata, é a temperatura ambiente, é a temperatura inicial da batata. Substituindo os valores temos:
Isso está acima do valor de . Portanto, a solução aproximada de um termo deve ser usada.
Passo 4
Com o número Fourier, podemos calcular o tempo que levará para o centro da batata chegar . Assim, o tempo é determinado usando a seguinte relação:
Aqui, é o raio da batata, é a difusividade térmica da batata. Substituindo os termos, temos:
Portanto, o tempo necessário para o resfriamento é .
Passo 5
Possivelmente a temperatura mais baixa pode ocorrer na superfície da batata. Vamos calcular a temperatura na superfície usando a seguinte relação.
Aqui, é a temperatura na superfície da batata, é a temperatura inicial, é a temperatura de refrigeração, e são as constantes. Na superfície, temos que , assim, a equação fica:
Substituindo os valores conhecido ficamos com a seguinte equação:
Para o que haja congelamento, a temperatura na parte mais fria da batata deve estar abaixo de , como a temperatuma mais baixa calculada foi de , não ocorre congelamento em nenhuma parte da batata.