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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 67

Considere a medida de temperatura em uma corrente de gás com a junta de termopar descrita no Problema 7.66 ( D = 2   m m ,   ε = 0,60 ) . Se a velocidade e a temperatura do gás são de 2   m / s e 500 ° C , respectivamente, qual será a temperatura indicada pelo termopar se a temperatura da superfície do duto for de 35 0 ° C ? O gás pode ser considerado como possuindo propriedades do ar atmosférico. Qual será a temperatura indicada pelo termopar se a pressão do gás for dobrada enquanto todas as demais condições permanecem as mesmas?

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês?

Vem comigo resolver essa questão?

Bora lá!

Começamos o nosso problema realizando algumas considerações:

- Estado estacionário;

- Junção cinza difusa;

- Perda de calor através de condutores de termopar é desprezível;

- Propriedades do ar obtidas através da Tabela A.4;

- Gás ideal.

Aplicando um balanço de energia no nosso sistema:

q c o n v = q r a d

Abrindo essa equação:

h D - A T g - T j = ε A σ ( T j 4 - T s 4 )

h D - T g - T j = ε σ ( T j 4 - T s 4 )

Passo 2

Calculando R e D :

R e D = V D v = 2 ⋅ 0,002 80,5 × 10 - 6

R e D = 49,7

Calculando h D - pela correlação de Whitaker:

h D - = k D ⋅ 2 + 0,4 ⋅ R e D 1 2 + 0,06 ⋅ R e D 2 3 ⋅ P r 0,4

Substituindo os dados:

h D - = 0,0561 0,002 ⋅ 2 + 0,4 ⋅ 49,7 1 2 + 0,06 ⋅ 49,7 2 3 ⋅ 0,705 0,4

h D - = 144,66   W / m 2 ⋅ K

Substituindo os dados na equação do Passo 1:

144,66 ⋅ 773 - T j = 0,6 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ T j 4 - 623 4

111.822,18 - 144,66 ⋅ T j = 3,402 × 10 - 9 ⋅ T j 4 - 515,79

3,402 × 10 - 9 ⋅ T j 4 + 144,66 ⋅ T j - 112.337,97 = 0

T j = 834,3   K

Passo 3

Dobrando a pressão do gás e permanecendo as demais propriedades constantes, obteremos o dobre do número de Reynolds calculado anteriormente:

R e D = 99,4

Assim:

h D - = 0,0561 0,002 ⋅ 2 + 0,4 ⋅ 99,4 1 2 + 0,06 ⋅ 99,4 2 3 ⋅ 0,705 0,4

h D - = 184,77   W / m 2 ⋅ K

Desse modo, substituindo os dados na equação do Passo 1:

184,77 ⋅ 773 - T j = 0,6 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ T j 4 - 623 4

1 42.827,21 - 184,77 ⋅ T j = 3,402 × 10 - 9 ⋅ T j 4 - 515,79

3,402 × 10 - 9 ⋅ T j 4 + 1 84,77 ⋅ T j - 143.343 = 0

T j = 769,3   K

De boa né?

Te espero na próxima questão!

Resposta

T j = 834,3   K

T j = 769,3   K

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