Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 134
Considere uma casa de tijolos () cujas paredes têm 10 metros de comprimento, 3 mentros de altura e 0,3 metros de espessura. O aquecedor da casa quebrou à noite, e toda a casa, incluindo as paredes, chegou a 5 °C de manhã. O lado externo aquecia à medida que o dia passava, mas nenhuma mudança foi sentida na casa, que foi hermeticamente fechada. Partindo do princípio de que a temperatura da superfície externa da casa se manteve constante a 18 °C, determine quanto tempo seria necessário para a temperatura interna das paredes subir para 5,1 °C.
Passo 1
Vou analisar o enunciado junto com você pra gente entender o que o problema quer de você.
Em primeiro lugar, vamos pensar no que tá acontecendo.
Num primeiro momento, uma parede de tijolos é mantida a 5 no começo do dia, até que uma temperatura de 18 ° é aplicada no exterior da casa, sem nenhuma influência na temperatura no seu interior.
Essa é exatamente a definição de um sólido semi-infinito: analisar a transferência de calor “penetrando” num corpo em um curto período de tempo no qual a condição de contorno na sua superfície não interfere na outra extremidade.
Então, como estamos analisando um sólido semi-infinito submetido a uma condição de temperatura conhecida na superfície, vamos usar a equação:
E o que exatamente esse problema quer que você resolva? Simples, ele quer saber qual o tempo máximo que vamos poder analisar esse corpo como um sólido semi-infinito, que vai ser quando ele começar a sofrer uma mudança de temperatura e chegar a 5,1 na extremidade a 0,3 da superfície.
Agora eu quero terminar esse primeiro passo organizando as variáveis que vamos utilizar nesse problema pra você não se confundir:
Passo 2
Se você chegou até aqui esse passo é bem fácil, basta substituir as variáveis na equação que eu te mostrei no Passo 1, com .
Assim, obtemos:
Devemos calcular o valor inverso da função erro complementar indo na Indo na Tabela 4-4 (página 251). Assim, pela tabela:
Então podemos aproximar nossa função inversa para esse valor, de onde obtemos:
Podemos explicitar o valor de :
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Resposta
Vai levar aproximadamente 4 horas para que a parte interna da casa comece a esquentar por conta da temperatura externa.