Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 120
As tubulações de água nas cidades devem ser colocadas em profundidade abaixo da superfície terrestre suficiente para evitar o congelamento durante períodos de longos de temperaturas negativas. Determine a profundidade mínima de um local para colocação das tubulações de água onde solo esteja inicialmente a 15 °C e a temperatura da superfície terrestre, sob piores condições, se mantenha -10 °C durante o período de 75 dias. Considere as propriedades do solo do local como .
Passo 1
Vou analisar o enunciado junto com você pra gente entender o que o problema quer de você.
Em primeiro lugar, vamos pensar no que tá acontecendo.
As tubulações de água de uma determinada cidade devem ser enterradas numa distância tão grande que não vão ser afetadas pelas temperaturas de – 10 durante 75 dias.
Essa é exatamente a definição de um sólido semi-infinito: analisar a transferência de calor “penetrando” num corpo em um período de tempo no qual a condição de contorno na sua superfície não interfere na outra extremidade.
Então, como estamos analisando um sólido semi-infinito submetido a uma condição de temperatura conhecida na superfície, vamos usar a equação:
E o que exatamente esse problema quer que você resolva? Ele quer que se de determine a profundidade mínima para que não haja congelamento na água sob as condições que já citamos. Ou seja, queremos encontrar a profundidade na qual a temperatura é 0 °C.
Agora eu quero terminar esse primeiro passo organizando as variáveis que vamos utilizar nesse problema pra você não se confundir:
Passo 2
Se você chegou até aqui esse passo é bem fácil, basta substituir as variáveis na equação que eu te mostrei no Passo 1, com .
Assim:
Assim, obtemos:
Devemos calcular o valor inverso da função erro complementar indo na Indo na Tabela 4-4 (página 251). Assim, pela tabela:
Observe que se tirarmos uma média dos dois valores encontrados, obtemos:
Que é uma ótima aproximação para o valor que encontramos.
Então podemos aproximar nossa função inversa para esse valor, de onde obtemos:
Podemos explicitar o valor de :
Resposta
Logo, deve-se enterrar as tubulações a no mínimo para evitar o congelamento da água.