Em uma fábrica, grandes placas de aço inoxidável k = 15 W m K   e   α = 3,91 × 10 - 6 m 2 s de 40 cm de espessura são retiradas de um forno a uma temperatura uniforme de 750°C. As placas são colocadas em banho-maria que é mantido a uma temperatura constante de 20°C com um coeficiente de transferência de calor de 600 W m 2 K . O tempo necessário para que a temperatura da superfície caia para 120°C é:

a) 0,6h;

b) 0,8h;

c) 1,4h;

d) 2,6h;

e) 3,2h.

Passo 1

Vamoo que vamooo!!

Primeiro, nós queremos achar o que?

O tempo para que a temperatura da superfície caia para 100°C, certo?

Mas antes de qualquer coisa precisamos saber o número de Biot, para a haste A:

B i = h L c k

Sabemos que:

h = 60 0 W m 2 K

k = 1 5 W m K

Agora nós precisamos do comprimento característico da placa:

L c = L 2

Lembrando que:

L = 40   c m = 0,4   m

Então:

L c = 0,4   m 2 = 0,2   m

Agora é só calcular o Biot:

B i = 60 0 W m 2 K 0 , 2   m 1 5 W m K = 8

Como o B i > 0,1 nós não podemos fazer a análise do sistema agrupado.

E agora?

Simples!! Nós podemos usar outra equação:

T - T ∞ T i - T ∞ = A e - λ ² τ

Então nós vamos precisar achar A e λ   ‼

Passo 2

Olhando a Tabela:

Pela tabela nós achamos que:

B i = 8 , 0 →   λ = 1 , 3978     e     A = 1 , 2570

Agora que temos a fórmula nós só precisamos ver quais dados nós temos, não é?

T = 120 ° C

T ∞ = 2 0 ° C

T i = 75 0 ° C

Agora é só achar o tempo adimensional, e ele sim está relacionado ao tempo!

Bora então??

120 ° C - 20 ° C 75 0 ° C - 20 ° C = 1,2570 e - 1,3978 ² τ

0,10898 = e - 1,3978 ² τ

Aplicando o ln:

- 2,2166 = - 1,3978 ² τ

τ = 1,1345

Passo 3

Agora que temos o tempo adimensional, vamos ver como ele se relaciona com o tempo que nós queremos, ok?

t = τ ( L c ) ² α

Se:

τ = 1,1345

L c = 0,2   m

α = 3,91 × 10 - 6 m 2 s

Então:

t = 1,1345 ( 0,2   m ) ² 3,91 × 10 - 6 m 2 s

t = 11601,023   s

Em horas:

t = 11601,023   s × 1   h 3600   s = 3,2   h

Então, nossa resposta aqui será a letra (e) !!

Resposta

L e t r a   E   ‼

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