Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 155
Um bloco retangular de massa , com faces verticais, sobre uma superfície horizontal entre dois jatos opostos, conforme mostrado. Em , O bloco é posto em movimento com velocidade . Em seguida, ele move-se sem atrito paralelamente aos eixos dos jatos com velocidade . Despreze a massa de líquido aderente ao bloco em comparação com . Obtenha expressões gerais para a aceleração do bloco, , e para sua velocidade, .
Passo 1
Considerações Iniciais:
- Escoamento em estado estacionário;
- Escoamento incompressível;
- Escoamento com velocidade constante (;
- Escoamento uniforme.
- Força de resistência desprezível.
Passo 2
Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:
Como estamos analisando um sistema , temos:
Não há forças de campo atuando no sistema e não a resistência, então, :
Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:
Assim:
Passo 3
Para o fluxo de entrada, possuem uma inclinação de 180°, então .
;
;
;
.
A expressão de aceleração se dá:
Passo 4
Substituindo :
Integrando obtemos a expressão para velocidade do bloco:
Passo 5
Para aceleração, temos:
Então:
Derivando, obtemos a expressão para aceleração do bloco: