Enunciado

A vazão de água através do sifão é 5 L/s, a temperatura é de 20°C e o diâmetro do tubo é 25 mm. Calcule a máxima altura permitida, h , de modo que a pressão no ponto A fique acima da pressão de vapor da água. (Considere o escoameto sem atrito.)

Passo 1

Beleza! Como o enunciado nos disse que a vazão no sifão é 5 L/s e nós temos o diâmetro do tubo, que é constante durante todo o trajeto, então podemos calcular a velocidade v do escoamento usando a fórmula da vazão, só temos que converter ela para m 3 / s :

Q = 5   L s 1   m 3 1000   L → Q = 5.10 - 3   m 3 / s

Agora, da fórmula da vazão, temos:

Q = v A → v = Q A = Q π D 2 4 = 5 . 10 - 3 π 0,025 2 4 → v = 10,2   m / s

Passo 2

Agora vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície livre do tanque (1) e o ponto A na tubulação:

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p A ρ + v A 2 2 + g h

Como temos uma superfície livre no tanque, então ele está exposto à atmosfera de modo que p 1 = p a t m , podemos considerar ainda que a água no tanque está parada, então temos v 1 = 0 , e para obter o valor de p A , devemos ir na tabela A.7 ao final do livro e pegar a pressão de vapor a 20°C, onde temos p V = 2,34   k P a , então, substituindo os valores conhecidos na equação anterior, temos:

p a t m ρ + 0 2 2 + g 0 = p V ρ + v 2 2 + g h → h = 1 g p a t m - p V ρ - v 2 2

h = 1 9,81 101.10 3 - 2,34.10 3 999 - 10,2 2 2 → h = 4,76   m

Resposta

h = 4,76   m

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