Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas para exames de fundamentos de engenharia - Ex. 6
Uma bola de futebol, que deve ser lançada a 96,6 km/h no ar ao nível do mar (rho = 1,22 kg/m3, mu =1,78E-5 N s/m2), deve ser testada usando um modelo na escala 1:4 em um túnel hidrodinâmico (rho = 998 kg/m3, mu = 0,0010 N.s/m2). Para semelhança dinâmica, qual é a razão entre a força no protótipo e a força no modelo?
(a) 3,86:1, (b) 16:1, (c) 32:1, (d) 56:1, (e) 64:1
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
Essa questão é simples e vamo matar ela nesse passo mesmo.
Temos aqui uma bola de futebol que deve ser lançada no ar ao nível do mar mar () a uma velocidade de .
Essa bola deve ser testada usando um modelo na escala em um túnel hidrodinâmico ().
Ou seja, temos um modelo, em escala reduzida, para o protótipo projetado, e a questão nos pede para calcular a razão entre a força no protótipo e a força no modelo.
Para isso, devemos lembrar que a força de arrasto é dada por:
Sendo: o coeficiente de arrasto, a massa específica do fluido; a área da bola e a velocidade.
Nos próximos passos, iremos resolver o problema.
Passo 2
Em primeiro lugar, vamos calcular a velocidade para o protótipo.
Como temos a semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo de bola, os números de Reynolds devem ser iguais:
Devemos lembrar que, pela escala,
Substituindo as grandezas que conhecemos na relação:
Passo 3
Agora, iremos calcular a razão entre força de arrasto no protótipo e no modelo.
Podemos relacionar as duas forças de arrasto como sendo:
Substituindo os valores que já temos:
Ou seja, a reposta do problema é alternativa (a).
Resposta
A resposta do problema é alternativa (a),