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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 18

Dada a função potencial ϕ = x 2 - y 2 para um fluido incompressível em movimento plano irrotacional, determinar

  1. a função potecial
  2. o campo de velocidades

Passo 1

Será mais fácil se primeiro determinarmos as velocidades. Então vamos usar a equação 11.32

v x = ∂ ϕ ∂ x = ∂ ( x 2 - y 2 ) ∂ x ⇒ v x = 2 x

v y = ∂ ϕ ∂ y = ∂ ( x 2 - y 2 ) ∂ y ⇒ v y = - 2 y

Passo 2

Agora, utilizando as velocidades, podemos novamente aplicar a equação 11.32 para determinar a função Ψ

∂ Ψ ∂ y = v x

∂ Ψ = 2 x ⋅ ∂ y

Integrando os dois lados:

∫ ∂ Ψ = ∫ 2 x ∂ y

Ψ = 2 x y + C

Ψ = 2 x y + C

Resposta

  1. Ψ = 2 x y + C
  2. v x = 2 x ;   v y = - 2 y
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