Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 94
As turbinas de reação em Niagara Falls são do tipo Francis. O diâmetro externo do rotor é 4,5 m. Cada turbina produz 54 MW a 107 rpm, com eficiência de 93,8% sob uma altura de carga líquida de 65 m. Calcule a velocidade específica dessas unidades. Avalie a vazão volumétrica em cada turbina. Estime o diâmetro do tubo de adução, se ele tem 400 m de comprimento e altura de carga líquida é 83% da altura de carga bruta.
Passo 1
Tá legal! Vamos começar esse exercício calculando a energia específica da turbina, dada por:
Agora vamos calcular a velocidade específica da turbina, através de:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 2
Agora vamos calcular a vazão da turbina, que pode ser encontrada através da potência útil, dada por:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 3
Agora, para estimar o diâmetro do tubo de adução, vamos começar calculando a perda de carga específica:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Agora, vamos escrever a equação para a perda de carga específica, como não temos perda localizada, ela se torna:
No entanto, nós podemos escrever a velocidade em função da vazão, como:
Então, substituindo essa expressão na equação para a perda de carga específica, temos:
Passo 4
Beleza! Esse problema precisa ser resolvido de maneira iterativa, pois depende da velocidade, que depende de . Então, para começar precisamos assumir uma rugosidade superficial para o material, assumindo que a tubulação seja de concreto, temos:
Então, vamos começar chutando um valor de , nesse caso, a velocidade seria:
E o número de Reynolds será:
Dessa forma, calculando o fator de atrito através da equação de Colebrook, com o auxílio de uma calculadora, dada por:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
E, retornando à equação do diâmetro, temos:
Como obtemos um valor relativamente distante do palpite inicial, vamos iterar novamente.
Passo 5
Então, agora, usando o valor obtido no passo 4 de , vamos calcular novamente a velocidade:
E o número de Reynolds será:
Dessa forma, calculando o fator de atrito através da equação de Colebrook, com o auxílio de uma calculadora, dada por:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
E, retornando à equação do diâmetro, temos:
Como o valor já está próximo do valor usado para calcular essa iteração, vamos parar por aqui.