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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 15

Uma bomba centrífuga opera a 1750   r p m enquanto bombeia água a uma taxa de 50   L / s . A água entra axialmente e sai tangencialmente às pás do rotor. O diâmetro de saída e a largura do rotor são 300   m m e 10   m m , respectivamente. Se a bomba requer 45   k W com 75 % de eficiência, estime o ângulo de saída das pás do rotor.

Passo 1

Encontrando a velocidade angular ω :

ω = 2 π N 60

Sendo N a velocidade de 1 75 0   r p m :

ω = 2 π ⋅ 1 75 0 60 = 18 3 , 26   r a d / s

Passo 2

Agora, calcularemos a velocidade horizontais de saída ( U 2 ) :

U 2 = R 2 ω

Sendo:

D 2 / 2   = R 2 = 150   m m   = 0 , 15   m ;

ω = 183,26   r a d / s .

Temos:

U 2 = 0 , 15 ⋅ 18 3 , 26 = 27,5   m / s

Passo 3

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ Q

Sendo:

Q = 50   L / s = 0,05   m 3 / s ;

ρ = 1000   k g / m 3 ;

Temos:

m ˙ = 1000 ⋅ 0 , 0 5 = 50   k g / s

Determinando a potência mecânica.

P = n ⋅ W = 0,75 ⋅ 45 = 33,75   k W

Passo 4

Calculando V t 2 .

Utilizaremos a potência relacionando a equação de turbina de Euler:

P = ( U 2 V t 2 - U 1 V t 1 ) m ˙

Com V t 1 = 0 .

Substituindo os dados apresentados anteriormente:

3375 0 = 27,5 ⋅ V t 2 - 0 ⋅ 50

V t 2 = 24,55   m / s

Passo 5

Calculando a componente normal V n 2 da velocidade absoluta V 2 na saída:

Q = 2 π R 2 b 2 V n 2

V n 2 = Q 2 π R 2 b 2

Sendo:

Q = 0,05   m 3 / s ;

R 2 = 150   m m = 0 , 15   m ;

b 2 = 10   m m = 0,01   m .

Temos:

V n 2 = 0 , 0 5 2 π ⋅ 0 , 15 ⋅ 0,01 = 5,31   m / s

Passo 6

Estimando o ângulo de saída das pás do rotor

β 2 = tan - 1 ⁡ V n 2 U 2 - V t 2 = tan - 1 ⁡ 5,31 27,5 - 24,55 = 60,94 °

Resposta

β 2 = 60,94 °

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