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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 14

Uma bomba fornece 12 m3/h de gasolina a 20 °C. Na entrada p1 = 100 kPa, z1 = 1 m e V1 = 2 m/s. Na saída p2 = 500 kPa, z2 = 4 m e V2 = 3 m/s. Qual é a potência necessária se o motor tem uma eficiência de 75%?

Passo 1

Nessa questão, temos uma bomba centrífuga que fornece uma vazão de Q = 13   m 3 / h = 0,0 033     m 3 / s de gasolina a 20 ° C e um rendimento de η = 0,75 .

Além disso, na entrada temos p 1   =   100   k P a , z 1   =   1   m e V 1   =   2   m / s . Na saída,   p 2   =   500   k P a , z 2   =   4   m e V 2   =   3   m / s

O enunciado nos pede então pra calcular a potência necessária pra bomba operar.

Vamos lembrar que a massa específica da gasolina a 20 ° C é ρ = 680   k g / m ³ .

Então vem comigo pra gente resolver esse problema juntos!

Passo 2

Primeiro, devemos achar a carga H fornecida pela bomba a partir da equação de Bernoulli:

H = p 2 ρ g + V 2 2 g + z 2 - p 1 ρ g - V 1 2 g - z 1

H = 500000   P a 680   k g / m ³ 9,81   m / s ² + 3   m / s 2 2 9,81   m / s ² + 4   m - 100000   P a 680   k g / m ³ 9,81   m / s ² - 2   m / s 2 2 9,81   m / s ² - 1 m

H = 63,2   m

Passo 3

Pra resolver a questão, vamos usar a elevação de carga H , que acabamos de calcular, na equação 11.5 dada na página 767:

P e = ρ a g Q H η

Substituindo as grandezas dadas no enunciado na equação:

P e = 680   k g / m ³   9,81   m / s ² 0,0033     m 3 / s 63,2   m 0,75

P e = 1855   W

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

A potência de eixo necessária pra bomba funcionar é P e = 1855   W

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