85 – Para um local de alta vazão e uma altura de queda de 13,7 m, deseja-se projetar uma única turbina de 2,13 m de diâmetro que desenvolve 4.000 hp a uma rotação de 360 rpm e 88% de rendimento. Decide-se primeiro testar um modelo geometricamente semelhante com rotor de 0,305 m, operando a 1.180 rpm. (a) Qual é o tipo provável de turbina no protótipo? Quais são os valores apropriados para (b) altura de queda e (c) vazão para o modelo em teste? (d) Calcule a potência que se espera obter no modelo de turbina.

(A)

Podemos começar, então, determinando Nsp.

Onde,

-n é a rotação, em rpm;

-Nsp é a rotação especifica da turbina;

-Pe é a potência de eixo de saída;

-H é a altura de queda.

Para o cálculo da rotação especifica as unidades para cada variável deve ser as seguintes

Aplicando os valores

Agora com esse valor, vamos até a tabela disponível no livro do White, Cap. 11, pág. 799. Com ela podemos ver qual é o tipo de turbina, levando em conta a faixa de valores de Nsp para cada turbina mostrado na tabela, e comparando com o valor de Nsp encontrado.

Pela tabela, vemos que este valor se enquadra dentro da faixa de valores de uma turbina de Hélice.

(B)

Aqui foi pedido para calcular a altura de queda, H, para o modelo de teste, o protótipo. Então que você precisa fazer é usar a lei de semelhança, isto é, aquela relação de proporcionalidade entre os parâmetros adimensionais.

Pelo coeficiente de altura de queda que é

Onde,

-CH é o coeficiente de altura de queda;

-g é constante da gravidade, 9,81 m/s2;

-H é a altura de queda;

-n é rotação do rotor, em rpm;

-D é o diâmetro do rotor.

Pela lei de semelhança

Onde,

-H1 é a altura de queda de projeto;

-n1 é rotação do rotor (em rpm), de projeto;

-D1 é o diâmetro do rotor, de projeto;

-H2 é a altura de queda do protótipo;

-n2 é rotação do rotor (em rpm), do protótipo;

-D2 é o diâmetro do rotor, do protótipo;

A constante da gravidade se anula na equação anterior

Isolando H2

Aplicando os valores

(C)

Da mesma forma que no item (B) vamos usar a lei de semelhança para encontrar Q.

Pelo coeficiente de vazão, que é definido como

Onde,

-CQ é o coeficiente de vazão;

-Q é a vazão volumétrica do fluido;

-n é rotação do rotor, em rpm;

-D é o diâmetro do rotor.

Pela lei de semelhança

Onde,

-Q1 é a vazão de projeto;

-n1 é rotação do rotor (em rpm), de projeto;

-D1 é o diâmetro do rotor, de projeto;

-Q2 é a vazão no teste do protótipo;

-n2 é rotação do rotor (em rpm), do protótipo;

-D2 é o diâmetro do rotor, do protótipo;

Isolando Q2

Não temos Q1, que é a vazão de projeto, mas você pode calcula-lo pelos dados do projeto fornecidos.

Vamos relembrar que a vazão volumétrica Q é referente ao fluido, então podemos calcula-lo pela potência disponível que o fluido pode fornecer para a turbina, que é a potência hidráulica, cuja expressão é

Onde,

-PH é a potência hidráulica;

-ρ é a massa especifica (densidade) do fluido (água), que vale 1000 kg/m3 para a água;

-g é constante da gravidade, g=9,81 m/s2;

-Q é a vazão do fluido;

-H é a altura de queda;

Não sabemos PH, mas sabemos Pe e o rendimento, η, e pela expressão de rendimento

Onde,

-η é o rendimento da turbina;

-Pe é a potência de eixo de saída da turbina;

-PH é a potência hidráulica disponível, é a potência que a turbina recebe do fluido;

Isolando PH

Então,

Isolando Q

Bom, antes de calcularmos Q, que no caso é Q1, a vazão de projeto, precisamos converter o valor de Pe em unidade de hp para unidade de W (Watts), para ficarmos com unidade de potência equivalente, de modo que a vazão sai em m3/s. Você pode fazer da seguinte maneira

Calculando agora Q1.

Aplicando os valores de projeto

Calculando Q2.

Aplicando os valores

(D)

Para a potência do teste do protótipo (modelo), vamos considerar que a eficiência da turbina não é alterada do projeto para o protótipo, se considerar isso, basta então você usar a expressão do rendimento para calcular a potência do protótipo, Pe2.

Aplicando para os dados do protótipo

Substituindo os valores