Modify Prob. P10.18, the 908 V channel, to let the surface

be clean earth, which erodes if the average velocity exceeds 6 ft/s. Find the maximum depth that avoids erosion.

The slope is still 3 m per km.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere o canal de aço pintado em forma de V com um ângulo de 90 °

Passo 2

Calcule a área do canal:

A = y 2 c o t ⁡ θ

Onde, y é a profundidade do canal e θ é o ângulo

A   = y 2 c o t ⁡ 45 ∘   = y 2

Calcule o perímetro molhado:

P   = 2 b   = 2 y c o s ⁡ 45 ∘   = 2 2 y

Passo 3

Calcular o raio hidráulico:

R h = A P

Substituindo valores

R h   = A P   = y 2 2 2 y   = y 2 2

Passo 4

Declive

S 0   = 3 1000   = 0.003

Para a terra limpa, o fator de Manning n é 0.022 ,Calcule a velocidade média:

V   = 6 f t / s   = 6 f t s × 0.3048   m 1 f t   = 1.83   m / s

Assim, a velocidade é dada como,

V = 1 n R h 2 / 3 S 0 1 / 2

Substituindo valores

V   = 1 n R h 2 / 3 S 0 1 / 2 1.83   = y 2 / 3 × 0.003 1 / 2 ( 2 2 ) 2 / 3 0.022 y   = 1.83 × 0.022 ( 2 2 ) 2 / 3 0.003 1 / 2 3 / 2   = 1.78   m

Portanto, a profundidade máxima que evita a erosão é 1.78   m .

Resposta

y = 1.78   m

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