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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 96

For the circular hydraulic jump in Fig. P10.92, the water

depths before and after the jump are 2 mm and 4 mm,

respectively. Assume that two-dimensional jump theory

is valid. If the faucet fl ow rate is 150 cm3/s, estimate the

radius R at which the jump will appear

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

De acordo com a teoria da corcunda hidráulica,

y 2 y 1 = 1 + 8 F r 1 2 - 1 2

Aqui a profundidade da água antes e depois do salto são y 1 e y 2 respectivamente, o número de Froude é F r .

0.004 0.002 = 1 + 8 F r 1 2 - 1 2 F r 1   = 1 8 2 × 0.004 0.002 + 1 2 - 1   = 1.732

Passo 2

Expressão para o número de Froude upstream é como;

F r 1 = V 1 g y 1

Aqui a velocidade é V 1 , e a aceleração gravitacional é g .

1.732   = V 1 9.81 × 0.002 V 1   = 1.732 9.81 × 0.002   = 0.243   m / s

Passo 3

Vazão volumétrica,

Q   = 150   c m 3 / s   = 150   c m 3   s × 1   m 3 1000000   c m 3   = 0.00015   m 3 / s

Além disso, a velocidade a montante é dada por,

V 1 = Q 2 π R y 1

Aqui o raio é R . Substitua os valores para calcular o raio:

R   = Q 2 π y 1 V 1   = 0.00015 2 π × 0.002 × 0.243   = 0.0492   m

Portanto, o raio no qual o salto aparece é R = 4.92   c m .

Resposta

R = 4.92   c m

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