Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 69
A queda de pressão entre duas tomadas separadas de 9 m, em um duto horizontal conduzindo água em escoamento completamente desenvolvido, é 6,9 kPa. A seção transversal do duto é um retângulo de 25 mm × 240 mm. Calcule a tensão de cisalhamento média na parede.
Passo 1
Neste problema é pedido a tensão de cisalhamento na parede de um duto de seção retangular, conforme Figura abaixo:
É conhecida as seguintes informações:
- queda de pressão ao longo de ;
- seção retangular com dimensões e .
Para obter a tensão de cisalhamento na parede do duto, será utilizada equação de Balanço de Quantidade de Movimento, aplicada apenas ao longo de x, segundo a expressão:
E será aplicada ao longo das seções 1 e 2, tendo como hipóteses:
- regime permanente ();
- escoamento incompressível ();
- escoamento completamente desenvolvido (
- seção transversal constante (;
- escoamento horizontal (força de campo nula - ).
Passo 2
A partir das hipótese, a equação de balanço apresentada no Passo 1 pode ser escrita como:
Em função das hipóteses do problema, pode-se afirma que o fluxo de quantidade de movimento nas superfícies e são iguais:
Logo:
Passo 3
Sabendo que a equação de Balanço de Quantidade de Movimento se reduziu a:
E que representam as forças de superfície (força devido à pressão e à tensão de cisalhamento), então ela pode ser escrita como:
Nota: sinal positivo no sentido do eixo x.
Então, isolando o termo :
Logo, a tensão de cisalhamento na parede do duto terá a forma:
Passo 4
Conhecida a expressão da tensão de cisalhamento na parede (obtida no Passo 3) e usando os valores numéricos fornecidos:
É obtido o valor de :
Note que o sinal negativo de indica que a tensão de cisalhamento atua no sentido contráro ao escoamento do fluido.