Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 5d
Para cada um dos casos a seguir, determine um comprimento característico apropriado e o número de Biot correspondente que está associado à resposta térmica transiente do objeto sólido. Diga se a aproximação pela capacitância global é válida. Se a informação da temperatura não for fornecida, avalie as propriedades a .
(d) Um bastão sólido, com comprimento , de aço inoxidável com diâmetro e massa está exposto a um coeficiente convectivo .
Passo 1
(d) Fala galera!!
Dados fornecidos:
Diâmetro do bastão:
Comprimento do bastão:
Massa do bastão:
Coeficiente convectivo:
Para resolver essa questão, é importante saber que o comprimento característico é a razão da área pelo volume, ou seja:
Aqui, é a área da superfície e é o volume.
Passo 2
Agora, vamos substituir os termos para encontrar o comprimento característico. Para um bastão sólido, temos que a o volume é dado pela expressão
e a área da superfície é dada ela expressão
Aqui, é o diâmetro do bastão e é o comprimento do bastão.
Passo 3
Substituindo as relações encontradas na equação do comprimento característico, temos o seguinte:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Portanto, o comprimento característico apropriado que está associado à resposta térmica transitória desse objeto sólido é .
Passo 4
Para calcular o número de Biot, precisamos da condutividade térmica do material. Não foi dito que tipo de aço inoxidável é esse, mas foi dito a sua massa, a partir da qual podemos encontrar sua densidade. Então, vamos calcular a densidade do material. Assim, temos que
Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:
Pela densidade, parece ser aço inoxidável . Assim, a temperatura de , temos que a condutividade térmica é .
Passo 5
Agora, vamos calcular o número Biot correspondente ao comprimento característico de . Temos que Biot é calculado pela seguinte expressão:
Aqui, é o coeficiente convectivo, é o comprimento característico e é a condutividade térmica do corpo. Substituindo os temos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:
Portanto, o número Biot correspondente que está associado à resposta térmica transitória do objeto sólido é . Para que a aproximação da capacitância acumulada seja válida, a condição é
Temos que o número de Biot correspondente ao comprimento característico é menor que , portanto, a aproximação da capacitância global é válida neste caso.