Enunciado

Calcular as componentes horizontal e vertical da força que o jato de água da figura exerce sobre o desviador. Dados: ρ = 1000   k g / m 3 ; Q = 20   L / s ; D j = 10   c m . Desprezar a variação da seção do jato e seu peso.

Passo 1

Vamos começar o exercício encontrando as velocidades no ponto 1 e 2, que são iguais, já que o diâmetro do jato é constante, então, temos:

Q = v 1 A j → v 1 = Q A j = Q π D j 2 4 = 20.10 - 3 π 0,1 2 4 → v 1 = 2,55 m s

v 2 = v 1 → v 2 = 2,55   m / s

Agora vamos encontrar a vazão mássica que passa pelo sistema:

Q m = ρ Q = 1000 20.10 - 3 → Q m = 20   k g / s

Passo 2

Agora vamos usar a equação da força exercida pelo fluido, dada por:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Vamos aplicar a equação na direção x ( → ) :

F s x = - - 0 A 1 - 1 + 0 A 2 cos ⁡ θ + Q m v 2 cos ⁡ θ - v 1

Então, a força se resume a:

F s x = Q m ( v 1 - v 2 cos ⁡ 45 ° )

Substituindo os valores conhecidos:

F s x = 20 2,55 - 2,55 2 2 → F s x = 14,9   N

Passo 3

Agora vamos usar novamente a equação da força:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Só que vamos aplicar a equação na direção y ( ↑ ) :

F s y = - - 0 A 1 0 + 0 A 2 sen ⁡ θ + Q m v 2 sen ⁡ θ - 0

Então, a força se resume a:

F s y = - Q m v 2 s e n   45 °

Substituindo os valores conhecidos:

F s y = - 20 2,55 2 2 → F s y = - 36,1   N

Resposta

F s x = 14,9   N

F s y = - 36,1   N

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