Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 153

Resolva o Problema 4.141, considerando o bloco/pá deslizando sobre uma película de óleo em vez de estar em contato direto com a superfície. Admita que a resistência ao movimento seja proporcional à velocidade do bloco, F R = k u , com k = 7,5   N s / m .

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento com velocidade constante ( V = v - u ) ;
  4. Escoamento uniforme.
  5. Força de resistência atuando.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B - ∫ V C a r ρ d ∀ = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

Como estamos analisando um sistema x , temos:

F S x + F B x - ∫ V C a r f x ρ d ∀ = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não há forças de campo atuando no sistema e não a resistência, então, F B x = 0 :

F S x - ∫ V C a r x ρ d ∀ = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:

∂ ∂ t = 0

Assim:

F S x - ∫ V C a r x ρ d ∀ = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Como:

F S x = - F R

Temos:

- F R - ∫ V C a r x ρ d ∀ = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Passo 3

- F R - ∫ V C a r x ρ d ∀ = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Para o fluxo de entrada, V   e   A possuem uma inclinação de 180°, então ρ V A = ( - ρ V A ) .

- a x ⋅ m = u 1 - ρ V A + u 2 ρ V A

u 1 = ( v - u ) ;

u 2 = 0 ;

u 3 = 0 .

Substituindo F R = k u :

- k u - a r x ⋅ m = v - u ⋅ - ρ ⋅ v - u ⋅ A

a r x = v - u 2 ⋅ ρ A - k u m

Assim, temos a fórmula da aceleração.

Passo 4

Para a velocidade.

Sendo:

a r x = d u d t

Temos:

d u d t = v - u 2 ⋅ ρ A - k u m

d u = v - u 2 ⋅ ρ A - k u m d t

Integrando:

∆ u = v - u 2 ⋅ ρ A - k u m ⋅ ∆ t

Passo 5

Para o deslocamento.

d x d t = u

Assim:

d x = u   d t

x = u ⋅ ∆ t

Resposta

a r x = v - u 2 ⋅ ρ A - k u m

∆ u = v - u 2 ⋅ ρ A - k u m ⋅ ∆ t

x = u ⋅ ∆ t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um trenó-foguete, viajando sobre uma pista horizontal, é desacelerado por um retrofoguete com queima no sentido do trajeto. A velocidade inicial do trenó é u 0 = 500m / s . A massa inicial do trenó é
Um jato vertical de água sai de um bocal de 75m m de diâmetro. O jato atinge um disco horizontal (veja o Problema 4.158). O disco é restringido horizontalmente, mas está livre para se mover verticalme
Um avião anfíbio Canadair CL-215T é especialmente projetado para combater incêndios. Ele é o único avião em produção que pode sugar água, 1620 litros em 12 segundos, de qualquer lago, rio ou oceano. D
Se o carrinho do Problema 4.138 inicia o movimento em t = 0 , em que instante você esperaria a aceleração máxima? Esboce a sua expectativa para a curva de aceleração em função do tempo. Qual o valor d
Considere novamente o sistema móvel de pás múltiplas do Problema 4.136. Considerando que pode ser encontrada uma maneira de tomar o ângulo α aproximadamente zero (portanto, θ 1 , aproximadamente 90°),