Dado o esquema da figura, sabendo que a seção do jato tem uma área de 520 cm² e que a área do pistão é 20 cm², determinar a vazão no bocal. Dados: γ H 2 O = 10 4   N / m 3 ; γ H g = 1,36.10 5   N / m 3 . Observação: o sistema está em equilíbrio.

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando a pressão exercida no pistão com a ajuda do manômetro da figura, então, temos:

p p + γ H 20 1,2 = γ H g 2 → p p = 1,36.10 5 2 - 10 4 → p p = 2,6.10 5   P a

Agora, vamos encontrar a força exercida no pistão, através da fórmula da pressão, dada por:

p p = F p A p → F p = p p A p = 2,6.10 5 20.10 - 4 → F p = 520   N

Passo 2

Agora vamos aplicar a equação para a força exercida pelo fluido sobre o anteparo, dada por:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Vamos aplicar a equação na direção x ( → ) :

F s x = - 0 A 1 + 0 A cos ⁡ 60 ° + Q m v 2 cos ⁡ 60 ° - v 1 → F s x = Q m ( v 1 - v 2 cos ⁡ 60 ° )

No entanto, sabemos que as velocidades nos pontos 1 e 2 são iguais, já que a vazão é constante e o diâmetro do jato não se altera. E sabemos também que podemos escrever a vazão mássica como:

Q m = ρ Q = ρ v A

Então, substituindo essa expressão na equação para a força, temos:

F s x = ρ v A v - v c o s   60 °

Passo 3

Como o enunciado nos disse que o sistema está em equilíbrio, então sabemos que a força exercida pelo fluido é a mesma força exercida pelo pistão, então temos:

F s x = F p → ρ v A v - v c o s   60 ° = F p

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1000 v 2 520.10 - 4 1 - 1 2 = 520 → v = 4,47   m / s

Agora podemos finalmente encontrar o valor da vazão volumétrica do sistema:

Q = v A = 4,47   m / s 5 20.10 - 4 → Q = 0,233   m 3 / s

Resposta

Q = 0,233   m 3 / s

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