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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 5.Exercício - Ex. 9

Calcular a força horizontal aplicada sobre o suporte do bocal da figura. Sabendo que a água incide na placa, plana e vertical, e se distribui igualmente em todas as direções, calcular a força que deve ser aplicada na placa para mantê-la em repouso.

Dados: p 1 = 150   k P a ; v 1 = 5   m / s ; D 1 = 10   c m ; D 2 = 5   c m ; ρ = 1000   k g / m 3 .

Passo 1

Vamos começar o exercício calculando a vazão volumétrica e depois mássica para o sistema:

Q = v 1 A 1 = v 1 π D 1 2 4 = 5 π 0,1 2 4 → Q = 0,0393   m 3 / s

Q m = ρ Q = 1000 0,0393 → Q m = 39,3   k g / s

Agora, como sabemos a vazão, vamos encontrar a velocidade no ponto 2:

Q = v 2 A 2 → v 2 = Q A 2 = Q π D 2 2 4 → v 2 = 0,0393 π 0,05 2 4 → v 2 = 20   m / s

Passo 2

Agora vamos aplicar a equação para a força exercida pelo fluido sobre o suporte do bocal, dada por:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Vamos aplicar a equação na direção x ( → ) :

F s x = - p 1 π D 1 2 4 - 1 + ( 0 ) A 2 1 + Q m v 2 - v 1

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F s x = - 150.10 3 π 0,1 2 4 - 1 + 0 + 39,3 20 - 5

F s x = 588,6   N

Passo 3

Agora iremos aplicar novamente a equação da força, só que para analisar os pontos 2 e 3, para encontrar a força na placa, então ela se torna:

F → s = - p 2 A 2 n → 2 + p 3 A 3 n → 3 + Q m v → 3 - v → 2

Agora vamos calcular a componente em x ( → ) :

F s x = - ( 0 ) A 2 1 + ( 0 ) A 3 - 1 + Q m 0 - v 2

Substituindo os valores conhecidos:

F s x = - 0 + 0 + 39,3 - 20 → F s x p l a c a = 786   N

Resposta

F s x = 588,6   N

F s x p l a c a = 786   N

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