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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 5.Exercício - Ex. 12

A água que sai de um reservatório de grandes dimensões penetra num conduto de 15 cm de diâmetro e incide sobre uma pá defletora fixa que desvia o jato de 90°, conforme a figura. Sabendo que o empuxo horizontal desenvolvido sobre a pá é 1000 N, determinar a potência da turbina. Dados: ρ = 1000   k g / m 3 ; a perda de carga da tubulação é desprezível; η T = 70 % .

Passo 1

Vamos começar o exercício analisando os pontos de entrada (2) e de saída (3) da pá, faremos isso usando a equação da força exercida pelo fluido, dada por:

F → s = - p 2 A 2 n → 2 + p 3 A 3 n → 3 + Q m v → 3 - v → 2

Vamos aplicar a equação na direção x ( → ) :

F s x = - 0 A 2 1 + 0 A 3 0 + Q m - v 2 → F s x = Q m v 2

Agora, sabemos que a vazão mássica é dada por:

Q m = ρ Q → Q m = ρ v 2 A

Substituindo essa expressão na equação anterior:

F s x = ρ v 2 A v 2 → F s x = ρ v 2 2 π D 2 4

Substituindo os valores conhecidos, podemos encontrar v 2 :

1000 = 1000 v 2 2 π 0,15 2 4 → v 2 = 7,5   m / s

Passo 2

Agora vamos aplicar a equação para o equilíbrio de carga entre o topo do tanque e a saída do tubo:

H 1 - H T = H 2

v 1 2 2 g + p 1 γ + z 1 - H T = v 2 2 2 g + p 2 γ + z 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0 2 2 10 + 0 10 4 + 30 - H T = 7,5 2 2 10 + 0 10 4 + 0 → H T = 27,2   m

Passo 3

Agora vamos encontrar a vazão do sistema através da velocidade em 2:

Q = v 2 A = v 2 π D 2 4 = 7,5 π 0,15 2 4 → Q = 0,133   m 3 / s

Agora podemos finalmente encontrar a potência útil da turbina através de:

N T = η T γ Q H T = 0,7 10 4 0,133 27,2 → N T = 25323,2   W

Resposta

N T = 25323,2   W

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