Calcule os componentes horizontal e vertical da força hidrostática no painel de um quarto de círculo no fundo do tanque de água da Figura P2.85.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.6 do livro, chamada “Forças sobre superfícies curvas”.

Pra entender a questão, dá uma olhada na figura do enunciado. Temos um painel de um quarto de círculo de 2   m   de raio no fundo de um tanque de 7   m de altura e 6   m   de largura.

A questão quer da gente as componentes horizontal F H e vertical F V da força hidrostática aplicada no painel de quarto de círculo, como mostra a imagem abaixo:

Nos próximos passos, nós vamos aprender juntos a calcular essas duas componentes. Vem comigo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a componente horizontal F H . Para isso, devemos imaginar uma projeção em um ângulo de 90° com relação à direção dessa força, como na figura abaixo:

Observe que essa projeção é na verdade um retângulo, de base 6   m e altura 2   m . Sabendo disso, podemos definir a equação para calcular a componente vertical da força hidrostática:

F H =   γ h C G A p r o j

Sendo: γ o peso específico, que para água à temperatura ambiente é 9790 N m 3 ; h C G a distância do centro de massa com relação à superfície livre; e A p r o j a área do retângulo projetado.

Observem pela figura que h C G vai até metade do raio do quarto de círculo, portanto h C G = 6   m . Portanto, a componente horizontal de força é igual a:

F H = 9790   N m 3 6   m 6   m × 2   m = 704.800   N

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos agora calcular o valor da componente vertical F V .

Pra saber como fazer esse cálculo, vamo olhar as imagens que já vimos nessa resolução, ou mesmo a própria figura esquemática do problema.

Você consegue perceber que o quarto de círculo se comporta como uma “parte retirada” do tanque, e que se ela não existisse teríamos um retângulo com 2   m de comprimento e 7   m de altura no exato lugar onde fica o quarto de círculo?

Pois bem, pra calcular a componente vertical da força hidrostática, devemos considerar o peso que a água teria se essa pequena área do tanque fosse completamente retangular, além do peso da água no próprio quarto de círculo.

A diferença entre esses dois pesos será o valor de F V :

F V =   γ ( V r e t - V Q C )

Sendo V r e t o volume do retângulo e V Q C o volume do quarto de círculo

Calculando, temos:

F V = γ H × C × L - ( π × R 2 4 × L )

F V = 9790   N m 3 7   m × 2 m × 6   m - ( π × 2   m 2 4 × 6   m )

F V = 637.828   N

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

As componentes vertical e horizontal da força hidrostática são, respectivamente, F H = 704.800   N   e F V =   637.828   N .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados