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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 84

Panel AB in Fig. P2.84 is a parabola with its maximum at

point A. It is 150 cm wide into the paper. Neglect atmospheric pressure. Find (a) the vertical and (b) the horizontal

water forces on the panel.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O diagrama abaixo mostra o painel A B tendo uma forma de parábola

Passo 2

(a) A força vertical é a força de peso exercida pela água acima da parábola. É calculado somando o peso do retângulo e o peso A C E F da curva cercada por A B C (vermelho pontilhado). O peso da porção retangular é,

F v 1 = γ á g u a   V 1 … … ( 1 )

Aqui, V 1 é o volume de retângulo A C E F , e γ á g u a   é o peso específico da água.

Passo 3

Calcule o volume do retângulo A C E F com uma largura de 150   c m .

V 1     = 25 × 40 × 150       = 150000   c m 3 × 1   m 100   c m 3       = 0.15   m 3  

Substitua os valores de 9790   N / m 3 para γ á g u a   e 0.15   m 3 para V 1 na equação (1).

F v y 1     = 9790 × 0.15       = 1468.5   N  

Passo 4

O peso da parte curvilínea A B C é,

F v 2 = γ á g u a   V 2 … …   ( 2 )  

Aqui o volume do caminho curvilíneo A B C é V 2 .

A área delimitada pela parábola A B é 2 / 3 de área delimitada pelo retângulo A C B D . A área restante acima da parábola A B é 1 / 3 de área delimitada pelo retângulo A C B D .

Portanto, o volume do caminho curvilíneo A B C é 1 / 3 de volume delimitado pelo retângulo A C B D .

Passo 5

Calcule o volume delimitado pelo ângulo reto A C B D .

V A C B D     = 750 × 40 × 150       = 450000   c m 3 × 1   m 100   c m 3       = 0.45   m 3  

O volume do caminho curvilíneo A B C é,

V 2     = 1 3 V A C B D       = 1 3 × 0.45       = 0.15   m 3  

Passo 6

Substitua 9790   N / m 3 por γ á g u a   , e 0.15   m 3 por V 2 na equação (2).

F v 2     = 9790 × 0.15       = 1468.5   N  

Calcule a força vertical total conforme mostrado abaixo:

F v     = F v 1 + F v 2       = 1468.5 + 1468.5       = 2937   N  

Portanto, a força hidrostática vertical no painel é 2937   N .

Passo 7

(b) A força horizontal no painel é calculada pela projeção vertical do painel.

F H = P C G A p r o j e t a d a  

Aqui, é a P C G pressão no centroide e h C G é a distância da superfície para o centroide do painel. Calcule a pressão no centroide usando a expressão abaixo:

P C G = γ á g u a   h C G

Passo 8

Calcule h C G .

h C G     = 25 + 75 2       = 62.5   c m × 1   m 100   c m       = 0.625   m  

Substitua 9790   N / m 3 por γ á g u a e 0.625   m para h C G .

P C G     = γ á g u a   h C G       = 9790 × 0.625       = 6118.75   P a  

Passo 9

Calcule a área vertical projetada do painel.

A p r o j e t a d a       = 75 × 150       = 11250   c m 2 × 1   m 100   c m 2       = 1.125   m 2  

Substitua 6118.75   P a por P C G , e 1.125   m 2 por A p r o j e t a d a   na equação (3).

F H     = 6118.75 × 1.125       = 6883.6   N  

Portanto, a força hidrostática horizontal no painel é 6883.6   N .

Resposta

a) F v = 2937   N

b) F H = 6883.6   N

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