Um densímetro flutua em um nível que é uma medida da densidade do líquido. A haste é de diâmetro constante D e o peso no fundo estabiliza o corpo para flutuar verticalmente, como mostra a Figura P2.109. Se a posição h = 0 indica água pura (d = 1,0), deduza uma fórmula para h em função do peso total P, D, d e o peso específico γ0 da água.

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.8 do livro, chamada “Empuxo; princípios de Arquimedes”.

Essa questão é bem simples e vamos resolvê-la desse passo mesmo!

Temos um densímetro de haste com diâmetro e altura , que para quando o fluido é água (densidade ), .

A questão quer que a gente descubra uma expressão para envolvendo as grandezas já citadas e o peso do densímetro e o peso específico da água .

Pra resolver a questão, precisamos lembrar apenas uma coisa: uma das leis de Arquimedes: “Um corpo flutuante desloca seu próprio peso no fluido em que flutua”. Ou seja, o empuxo agindo em um corpo flutuante é igual ao seu peso.

Mas devemos nos atentar que, para esse problema específico, o volume submerso quando o densímetro está em equilíbrio com água pode ser chamada de .

Podemos então calcular o volume submerso para outros fluidos, devemos fazer , sendo este último termo referente ao volume não submerso da haste.

Ou seja, para fluidos diferentes de água, teremos a seguinte expressão:

Além disso, sabe-se que , quando o densímetro está na água, e esta é uma forma alternativa de computar o valor do peso.

Substituindo isso na equação anterior, teremos:

Pronto, matamos a questão juntos!