Enunciado

Calcule a condutividade térmica do ar, do hidrogênio e do dióxido de carbono a 300   K , considerando comportamento de gás ideal. Compare os seus valores calculados com os da Tabela A.4.

Passo 1

Vamos começar identificando o problema de mais uma questão ☺. Aqui nós temos um comportamento de gás ideal para o ar, hidrogênio e dióxido de carbono.

E nós queremos encontrar a condutividade térmica para cada gás em a T = 300   K , comparando com o valores da Tabela A.4, na qual tem os valores abaixo com alguns valores da Figura 2.8:

Passo 2

Para o ar, a constante ideal de gás, o calor específico a volume constante e a proporção de aquecimentos específicos são:

R = R M = 8,315 k J k m o l . K 28,97 k g k m o l = 0,287 k J k g . K

c v = c p - R   = 1,007   k J k g . K - 0,287   k J k g . K   = 0,720   k J k g . K

γ = c p c v = 1,007 0,720 = 1,399

Onde a equação da condutividade térmica pode ser escrita da seguinte forma:

k = 9 γ - 5 4   c v π d 2 M k B T N π  

Substituindo os valores, temos:

k = 9 × 1,399 - 5 4 ×   720   J k g . K π ( 0,372 × 10 - 9 m ) 2 28,97 k g k m o l × 1,381 × 10 - 23 J / K   × 300 K π ×   6,024 × 10 23 m o l - 1 × 1000 m o l / k m o l  

k a r = 0,025   W / m . K

A condutividade térmica do ar em   T   =   300   K é 0,0263   W   /   m   ∙   K . Portanto, o valor calculado está dentro de 5 % do valor relatado.

Passo 3

Usando o mesmo raciocínio, que usamos para calcular a condutividade do ar, para o hidrogênio e o dióxido de carbono, temos:

Para o hidrogênio:

k H 2 = 0,173   W / m . K

A condutividade térmica do hidrogênio em   T   =   300   K é 0,183   W   /   m   ∙   K . Portanto, o valor calculado está dentro de 6 % do valor relatado.

E para o dióxido de carbono:

k C O 2 = 0,0158   W / m . K

A condutividade térmica do o dióxido de carbono em   T   =   300   K é 0,0166   W   /   m   ∙   K . Portanto, o valor calculado está dentro de 5 % do valor relatado.

Com isso, vemos que todos os valores da condutividade térmica que calculamos está dentro do valor esperado.

Resposta

k a r = 0,025   W / m . K

k H 2 = 0,173   W / m . K

k C O 2 = 0,0158   W / m . K

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