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Enunciado

Cálculo Numérico - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 124

Determine a distribuição de temperaturas em t   =   30   m i n para as condições do Problema 5.116 .

(a) Use uma técnica de diferenças finitas explícita, com um incremento de tempo de 600   s e um incremento no espaço de 30   m m .

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema nos pede distribuição de temperaturas, mas antes vamos fazer um esboço do nosso problema para facilitar nossa vida.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - T r a n s f e r ê n c i a   u n i d i m e n s i o n a l

Passo 2

(a)

Vamos lá, a difusividade termal é dada por α = 1,6 ⋅ 10 - 6   ( m 2 / s ) , usando a equação 5.81 de diferença finita:

T m p + 1 = F o T m - 1 p + T m + 1 p + ( 1 - 2 F o ) T m p

Sendo F o dado por:

F o = α ⋅ Δ t Δ x 2 = 1,6 ⋅ 10 - 6   m 2 s ⋅ 600 s 0,03   m 2 = 1

Vale notar que o critério de estabilidade não é atendido pois 1 - 2 F o < 0 , assim.

Substituindo na equação 5.81 , temos:

T m p + 1 = T m - 1 p + T m + 1 p - T m p

Sendo a superfície em contato com o nó p = 0 , sendo adiabática e T 4 = T ∞ , vamos montar uma tabelinha para as nossas temperaturas.

Temos que entender que essa tabela de temperaturas é irreal pois o critério de estabilidade não é satisfeito, assim é esperado que o resultado seja irreal.

Se fizermos a tabela para um intervalo de tempo menor que respeita o critério de estabilidade nossos dados seriam assim:

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

(a)

Dados irreais, justificativa vide passo-a-passo.

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