Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 18

Ar escoando verticalmente para baixo atinge uma larga placa plana horizontal. O campo de velocidade é dado por , em que , , e (medidos em metros) são direcionados para a direita na horizontal e para cima na vertical, respectivamente, e é dado em segundos. Obtenha uma equação algébrica para a linha de corrente em . Trace a linha de corrente que passa pelo ponto nesse instante. A linha de corrente mudará com o tempo? Explique brevemente. Mostre, no gráfico, o vetor velocidade nesse mesmo ponto e para o mesmo instante. O vetor velocidade é tangente à linha de corrente? Explique.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede a equação das linhas de corrente, o vetor velocidade e se ele é tangente à linha de corrente. Para a primeira, sabemos que ela é dada por:

Integrando, temos:

Para o ponto

Portanto:

Podemos concluir que a equação das linhas de corrente não vão mudar com o tempo desde que não mude com o tempo.

Passo 2

Agora, para , temos:

Então, temos que o vetor velocidade é a tangente à curva. E, no ponto :

Enquanto a velocidade no mesmo ponto é dada por:

Resposta

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