Enunciado

Um campo de velocidade é dado por    V → = a x 3 i + b x y 3 j , em que a = 1 m - 2 s - 1 ,   b = 1 m - 3 s - 1 . Determine a equação das linhas de corrente para qualquer tempo t . Trace diversas linhas de corrente no primeiro quadrante para t = 0 ,   t = 1   s e t = 20 s .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede para obter uma equação para as linhas de corrente no e para traçarmos diversas linhas de corrente para valores no primeiro quadrante. Portanto:

v u = d y d x = b x y 3 a x 3

Agora, vamos separar as variáveis:

d y y 3 = b d x a x 2  

Integrando:

- 1 2 y 2 = b a - 1 x + C y = 1 2 b a x + C

Passo 2

Com isso, nossos gráficos ficam da seguinte forma. Para t = 0 , temos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma placa quadrada de 1,0m de lado e 20N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30 ° , sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é 2m / s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo,
São dadas duas placas planas paralelas à distância de 2m m . A placa superior move-se com velocidade de 4m / s , enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (
Glycerin at 208C fills the space between a hollow sleeve ofdiameter 12 cm and a fi xed coaxial solid rod of diameter11.8 cm. The outer sleeve is rotated at 120 rev/min.Assuming no temperature change,
For the two-dimensional stress fi eld shown in Fig. P2.1 it isfound thatσxx 5 3000 lbf/ft2 σyy 5 2000 lbf/ft2 σxy 5 500 lbf/ft2Find the shear and normal stresses (in lbf/ft2) acting onplane AA cutting