Um campo de velocidade é dado por    V → = a x 3 i + b x y 3 j , em que a = 1 m - 2 s - 1 ,   b = 1 m - 3 s - 1 . Determine a equação das linhas de corrente para qualquer tempo t . Trace diversas linhas de corrente no primeiro quadrante para t = 0 ,   t = 1   s e t = 20 s .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede para obter uma equação para as linhas de corrente no e para traçarmos diversas linhas de corrente para valores no primeiro quadrante. Portanto:

v u = d y d x = b x y 3 a x 3

Agora, vamos separar as variáveis:

d y y 3 = b d x a x 2  

Integrando:

- 1 2 y 2 = b a - 1 x + C y = 1 2 b a x + C

Passo 2

Com isso, nossos gráficos ficam da seguinte forma. Para t = 0 , temos:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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