Um campo de velocidade incompressível bidimensional tem u = K ( 1 - e - a y ) , para x ≤ L e 0 ≤ y ≤ ∞ . Qual é a forma mais geral de v ( x ,   y ) para a qual a continuidade é satisfeita e v = v 0 em y = 0 ? Quais são as dimensões apropriadas para as constantes K e a ?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Vamos começar checando a equação da continuidade:

∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y = 0

∂ ∂ x K ( 1 - e - a y ) = - ∂ v ∂ y

∂ v ∂ y = 0

Integrando:

v = ∫ 0 d y  

v = C

Considerando que C função de x então:

v = C x

Como v = v 0 para y = 0 , então para qualquer x :

v = v 0 = c o n s t a n t e

Agora para matarmos de vez essa questão, temos:

u = K 1 - e - a y = m s

Assim:

K = m s ,   a = m - 1

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

v = C x = v 0 = c o n s t a n t e

K = m s ,   a = m - 1

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