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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 11

Deduza a Equação ( 4.12 b )   para coordenadas cilíndricas considerando o escoamento de um fluido incompressível para dentro e para fora do volume de controle elementar da Figura 4.2 .

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão, mas antes vamos fazer um esqueminha!

Para o volume de controle no nosso esqueminha, vamos ter a seguinte situação:

∂ ρ ∂ t d v o l + Σ d m ˙ s a i - Σ d m ˙ e n t r a = 0

∂ ρ ∂ t r + d r 2 d θ d r d z + ρ v r r d z d θ + ∂ ∂ r ρ v r d r r + d r d z d θ + ρ v θ d z d r

+ ∂ ∂ θ ρ v θ d θ d z d r + ρ v z r + d r 2 d θ d r + ∂ ∂ z ρ v z r + d r 2 d θ d r

- ρ v r r d z d θ - ρ v θ d z d r - ρ v z r + d r 2 d θ d r = 0

Vamos cancelar as variáveis, tais como d θ , d r , d z e de quarta ordem, tais como d r d θ d z d r , após isso vamos dividir por r :

∂ ρ ∂ t r + 0 + ∂ ∂ r ρ v r r + 0 + ∂ ∂ θ ρ v θ + 0 + ∂ ∂ z ρ v z r - 0 - 0 - 0 = 0

Dividindo tudo por r :

∂ ρ ∂ t + 1 r ∂ ∂ r ρ r v r + 1 r ∂ ∂ θ ρ v θ + ∂ ∂ z ρ v z = 0

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Demonstração vide passo-a-passo

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