Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 60

Para um canal com formato trapezoidal ( n = 0,014 e inclinação S b = 0,0002 com uma largura no fundo igual a 6 m e inclinações laterais de 1 na vertical para 1,5 na horizontal), determine a profundidade normal para uma descarga de 28,3 m³/s.

Passo 1

Beleza! Sabemos que a equação da descarga para o sistema é dada por:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2

Então precisamos escrever a equação da descarga em função da altura y . Com o auxílio da tabela de geometria fornecida nessa seção, temos:

A = y ( b + y c o t g   α )

R h = y ( b + y c o t g   α ) b + 2 y s e n   α

Passo 2

Precisamos encontrar agora o valor de α , para nossa sorte o enunciado nos deu a relação entre as inclinações laterais, então, temos:

α = t g - 1 1 1,5 → α = 33,7 °

Substituindo os valores conhecidos nas equações para A e R h , temos:

A = y b + y c o t g   α = y 6 + y c o t g   33,7 ° → A = y ( 6 + 1,5 y )

R h = y ( b + y c o t g   α ) b + 2 y s e n   α = y ( 6 + y c o t g   33,7 ° ) 6 + 2 y s e n   33,7 ° → R h = y ( 6 + 1,5 y ) 6 + 3,605 y

Passo 3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação de descarga, temos:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2 → 28,3 = 1 0,014 y ( 6 + 1,5 y ) y ( 6 + 1,5 y ) 6 + 3,605 y 2 3 0,0002 1 2

28,015 = y ( 6 + 1,5 y ) y ( 6 + 1,5 y ) 6 + 3,605 y 2 3

Então, para resolver essa equação, precisamos da ajuda de uma calculadora, que nos dá:

y = 2,27   m

Resposta

y = 2,27   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a profundidade de escoamento uniforme em um canal trapezoidal com uma largura no fundo igual a 2,4 m e inclinações laterais de 1 na vertical para 2 na horizontal. A descarga é de 2,8 m 3 s .
Um canal triangular com inclinação lateral de 45º deve carregar 10 m 3 s a uma inclinação de 0,001. O canal é de concreto. Determine as dimensões requeridas.
Um conduto retangular construído de madeira tem 0,9 m de largura. O conduto deve guiar um escoamento de 2,55 m 3 s a uma profundidade normal de 1,8 m. Determine a inclinação requerida.
O canal do Problema 11.49 possui uma inclinação no fundo igual a 0,00193. Determine a profundidade normal para a descarga dada após a instalação de um novo revestimento de plástico (n = 0,010).
O conduto do Problema 11.46 é ajustado com um novo revestimento de filme plástico (n = 0,010). Determine a nova profundidade de escoamento se a descarga permanece constante a 2,42 m³/s.