Num canal de provas são realizados ensaios de determinação da força de resistência ao avanço, numa esfera de 20 cm de diâmetro, utilizando água. Após vários ensaios, foi construído o diagrama E u = f ( R e ) dado a seguir. Se uma esfera de diâmetro = 5 cm cai livremente em ar ( ν a r = 10 - 5   m 2 / s ; γ a r = 10   N / m 3 ) , qual é a força de resistência ao avanço na condição em que o efeito das forças viscosas começa a se tornar desprezível?

Dado: função representativa do fenômeno: f F , ρ , v , D , μ = 0 .

Passo 1

Olhando para o gráfico fornecido, podemos ver que os efeitos das forças viscosas começam a se tornar desprezíveis quando o gráfico começa a adotar um comportamento constante de E u mesmo com o aumento de R e , através do gráfico, podemos dizer que isso ocorre para:

E u ≅ 3 → R e ≅ 5.10 4

Passo 2

Sabemos que a fórmula de Reynolds é dada por:

R e = ρ v D μ = v D ν

Substituindo os valores conhecidos e o valor encontrado no passo 1, podemos encontrar a velocidade onde as forças viscosas começam a se tornar desprezíveis:

5.10 4 = v 0,05 10 - 5 → v = 10   m / s

Agora, utilizando a equação de Euler

E u = F ρ v 2 D 2 = F γ g v 2 D 2 → E u = g F γ v 2 D 2

E, substituindo os valores conhecidos, junto com o valor de E u encontrado no passo 1, temos:

3 = 10 F 10 10 2 0,05 2 → F = 0,75   N

Resposta

F = 0,75   N

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