Um canal trapezoidal com uma largura do fundo de 5   m , largura de superfície livre de 10   m , e profundidade de escoamento de 2,2   m descarrega água a uma vazão de 120   m 3 / s . Se as superficies do canal estiverem revestidas com asfalto ( n =   0,016 ) , determine a queda de elevação do canal por k m .

Passo 1

Nessa questão nós temos que a água deve ser transportada uniformemente em um canal revestido de asfalto trapezoidal. Para uma vazão especificada, a queda de elevação necessária por k m de comprimento de canal deve ser encontrada.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

  1. O fluxo é constante e uniforme;
  2. A inclinação inferior é constante;
  3. O coeficiente de rugosidade é constante ao longo do canal.

A área de fluxo, o perímetro úmido e o raio hidráulico do canal são,

A c = 10 m + 5 m 2 × 2,2 m = 16,5 m 2

p = 5 m + 2 2,2 m 2 + 2,5 m 2   = 11,66 m  

R h = A c p = 16,5 m 2 11,66 m = 1,415 m

Passo 3

Substituindo as quantidades dadas na equação de Manning,

V ˙ = a n A c R h 2 3 S 0 1 2

S 0 = V ˙ n a A c R h 2 3 2 = 120 m 3 s ( 0,016 ) 1 m 1 3 s 16,5 m 2 1,415 m 2 3 2 = 0,00852

Portanto, a queda de elevação z em um comprimento de tubo de L   =   1   k m deve ser,

z = S 0 L = 0,00852 1000 m = 8,52 m

Resposta

z = 8,52 m

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