Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 146
O carrinho mostrado rola com resistência desprezível. Ele deve acelerar para a direita a uma taxa constante de . Isso deverá ser realizado pela “programação” da velocidade do jato de água, , que atinge o carrinho. A área do jato permanece constante em . Encontre a velocidade inicial do jato, e a velocidade jato e as velocidades do carrinho depois de e . Teoricamente, o que acontece com o valor ao longo do tempo?
Passo 1
Considerações Iniciais:
- Escoamento em estado estacionário;
- Escoamento incompressível;
- Escoamento com velocidade constante (;
- Escoamento uniforme;
- Resistência desprezível.
Passo 2
Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:
Como estamos analisando um sistema , temos:
Não há forças de campo atuando no sistema e não a resistência, então, :
Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:
Assim:
Então:
Passo 3
Para o fluxo de entrada, possuem uma inclinação de 180°, então .
Aqui, indica a velocidade relativa do fluxo de entrada, já , a velocidade relativa do fluxo de saída para as mesmas condições.
;
.
Então:
Passo 4
Encontrando a velocidade inicial do jato:
Sendo:
;
;
;
;
;
;
Temos:
Passo 5
Encontrando e a velocidade jato depois de e .
Como a aceleração deve ser constante, temos que:
Para , temos:
Para , temos:
Passo 6
Encontrando as velocidades do carrinho depois de e .
Apenas substituiremos na equação obtida no Passo 3:
Para , temos:
Para , temos:
Passo 7
O valor ao longo do tempo permanece constante, isso porque e são constantes.