Uma cavidade cilíndrica com diâmetro D e profundidade L é usinada em um bloco de metal, e as condições são tais que as suas superfícies da base e lateral são mantidas a T 1   =   95 0   K e T 2 = 65 0   K , respectivamente. Aproximando as superfícies por superfícies negras, determine o poder emissivo da cavidade, sendo L = 2 5   m m e D = 1 5   m m .

Passo 1

E aí!

Pronto pra resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema definindo que o poder emissivo é dado pela equação:

E = q 3 A 3

Onde:

q 3 = A 1 F 13 E b 1 + A 2 F 23 E b 2

Pela simetria, temos que:

F 23 = F 21

Já pela reciprocidade:

F 21 = A 1 A 2 F 12

Com:

F 12 = 1 - F 13

Temos que a nossa equação fica:

q 3 = A 1 F 13 E b 1 + A 1 1 - F 13 E b 2

q 3 = A 1 E b 2 + A 1 F 13 E b 1 - E b 2

Substituindo na primeira equação:

E = A 1 E b 2 + A 1 F 13 E b 1 - E b 2 A 3

Sendo:

A 1 = A 3

Finalmente obtemos:

E = E b 2 + F 13 E b 1 - E b 2

Abrindo essa equação:

E = σ T 2 4 + F 13 σ T 1 4 - T 2 4

E = σ T 2 4 + F 13 T 1 4 - T 2 4

Passo 2

Pela Fig. 13.5, com:

L r i = 25 7,5 = 3,33

r j L = 7,5 25 = 0,3

Temos:

F 13 ≅ 0,08

Substituindo os dados na equação do Passo 1, temos:

E = 5,67 × 10 - 8 ⋅ 650 4 + 0,08 ⋅ 950 4 - 650 4

E = 13006   W / m 2

E finalizamos a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

E = 13006   W / m 2

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