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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 43

Em um certo dia calmo, uma inversão moderada faz com que a temperatura atmosférica permaneça constante em 30ºC entre o nível do mar e 5000 m de altitude. Nestas condições, (a) calcular uma variação de aumento para que ocorra uma redução de 3% na pressão do ar, (b) determinar uma variação de aumento possível para que ocorra uma redução de 5% na massa específica e (c) plote p 1 p 2 e ρ 1 ρ 2 como funções de Δ z .

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

d p d z = - ρ g

p = ρ R T

Logo:

d p d z = - ρ g = - p g R T

d p p = - g R T d z

Integrando:

∆ z = - R T 0 g ln ⁡ p 2 p 1

Para um gás ideal com temperatura constante:

p 2 p 1 = ρ 2 R T ρ 1 R T = ρ 2 ρ 1

Logo:

∆ z = - R T 0 g ln ⁡ ρ 2 ρ 1 = - C ln ⁡ ρ 2 ρ 1 → e q u a ç ã o   1

Logo, substituindo os valores:

C = 8865 m

Para a redução de 3%:

p 2 p 1 = 0,97

∆ z = - 8865 ln ⁡ 0,97 = 270 m

Passo 2

Agora, vamos para a segunda parte do problema. Para redução de 5%:

ρ 2 ρ 1 = 0,95  

∆ z = - 8865 ln ⁡ 0,95 = 455 m

Passo 3

Para plotarmos o gráfico p 2 p 1   e ρ 2 ρ 1 ,   precisaremos rearranjar a equação 1:

p 2 p 1 = ρ 2 ρ 1 = e - ∆ z C

Logo, plotando o gráfico:

Resposta

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