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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 47

Uma porta de acesso, de 1 m de largura e 1,5 m de altura, está localizada em uma parede plana e vertical de um tanque de água. A porta é articulada ao longo da borda superior que está 1 m abaixo da superfície da água. A pressão atmosférica atua na superfície externa da porta. (a) se a pressão atmosférica atua na superfície da água, a força mínima deve ser aplicada na borda inferior da porta de modo a reduzir a fechada? (b) se uma pressão manométrica na superfície da água for de 0,5 atm, que força mínima deve ser aplicada na borda inferior da porta de forma bloqueada fechada? (c) Determine uma razão   F / F 0 como uma função da razão de pressão na superfície p 0 / p a t m   . (F0 é uma força mínima necessária quando p s =   p a t m .)

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

d p d h = ρ g

F R = ∫ ρ d A

∑ M z = 0

Pegando os momentos na dobradiça:

- F L + ∫ y p d A = 0

∫ y p d A = F L

Também sabemos que:

d A = b d y

Logo, isolando-se a força:

F = 1 L ∫ 0 L b y p d y

Agora, vamos combinar algumas equações conhecidas:

d p = ρ g d h

p = p s + ρ g h

Onde h = D + y .   Portanto:

p = p s + ρ g D + y

Como a pressão atmosférica atua no lado de fora da porta, p m s   é a pressão manométrica na superfície.

Voltando para a equação da força:

F = 1 L ∫ 0 L b y p m s + ρ g D + y d y

F = b L ∫ 0 L p m s + ρ g D y + ρ g y ² d y

Portanto, integrando:

F = b p m s L 2 + ρ g L D 2 + L 3

Passo 2

Agora, já temos a expressão principal. Vamos utilizar as instruções das letras a e b para achar os resultados. Para a letra a:

p s = p a t m → p m s = 0

Portanto:

F 0 = ρ g b L D 2 + L 3

Substituindo:

F 0 = 14,7 k N

Para a letra b, teremos:

p m s = 0,5 a t m

Logo, substituindo:

F = 52,6 k N

Passo 3

Para a letra c, temos que combinar as duas equações abaixo:

F = b p m s L 2 + ρ g L D 2 + L 3

F 0 = ρ g b L D 2 + L 3

Logo:

F F 0 = b p m s L 2 + ρ g L D 2 + L 3 ρ g b L D 2 + L 3 = 1 + p m s 2 ρ g D 2 + L 3

Resposta

F 0 = 14,7 k N

F = 52,6 k N

F F 0 = 1 + p m s 2 ρ g D 2 + L 3

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