Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 101

Considere uma esfera de aço (d = 7,85) de 2 cm de diâmetro liberada a partir do repouso na água a 20°C. Admita que o coeficiente de arrasto seja C A = 0,47 . Levando em conta a massa hidrodinâmica da esfera, avalie (a) sua velocidade terminal e (b) o tempo para atingir 99% da velocidade terminal. Compare com os resultados obtidos sem considerar a massa hidrodinâmica, V t e r m i n a l ≈ 1,95   m / s e t 99 % ≈ 0605   s , e discuta.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Essa questão também é praticamente aplicação de fórmula hehe

Primeiro vamos pegar as propriedades da água ρ = 998   k g / m ³

Vamos adicionar a massa hidrodinâmica na nossa equação diferencial, se liga!!!!

m + m h d V d t = W l í q u i d o - C D ρ 2 V 2 A

Onde W é o peso e A = π 4 D 2 e temos ainda que o peso líquido pode ser dado por:

W l í q u i d o = ρ a ç o - ρ á g u a g π 6 D 3

Vamos separar nossas variáveis e fazer a integração!! No final vamos ter uma solução desse tipo aqui ó:

V = 2 W l í q u d i o C D ρ A tanh ⁡ t W l í q u i d o C D ρ A 2 m + m h 2  

Passo 2

(a) A velocidade terminal é o coeficiente da função tanh que encontramos na nossa equação do passo 1, então temos que:

V f = 2 W l í q u d i o C D ρ A = 2 7834 - 998 9,81 π 6 0,02 3 0,47 998 π 4 0,02 2 = 1,95   m / s  

Passo 3

(b) Note que quando fazemos tanh(2,647) temos um valor de 0,99, ou seja, encontramos qual seria o tempo necessário para um valor próximo de 99% de Vf

t W l í q u i d o C D ρ A 2 m + m h 2 = 2,647

t 7834 - 998 9,81 π 6 0,02 3 0,47 998 π 4 0,02 2 2 7834 + 998 2 π 6 0,02 3 2 = 4,122 t

Ou seja, temos que t = 2,647 4,122 = 0,642   s

Resposta

a V f = 1.95   m / s

b t = 0,642   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere o escoamento sobre um cilindro circular de raio a , como no Exemplo 6.11. Mostre que V r = 0 ao longo das linhas ( r , θ ) = r , ± π 2 . Trace um gráfico de V θ U versus o raio para r ≤ a ,
Uma fonte e um sorvedouro com intensidades de igual magnitude, q = 3 πm 2 / s , são colocados sobre o eixo x em x = - a e x = a , respectivamente. Um escoamento uniforme, com velocidade U = 20 m / s n
Considere novamente o escoamento sobre um corpo de Rankine do Problema 6.122. A meia ­largura, h , do corpo na direção y é dada pela equação transcendente h a = c o t π U h q Avalie a meia ­largura, h
Considere o escoamento representado pela função de corrente ψ = A x 2 y , em que A é uma constante dimensional igual a 2,5m - 1 . s - 1 . A massa específica é 1200 kg/m³. O escoamento é irrotacional?
Determine se a equação de Bernoulli pode ser aplicada entre raios diferentes para os campos de escoamento dos vórtices (a) V → = ω r e → θ e (b) V → = e → θ K / 2 π r .