Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 118
A comporta retangular de e de largura mostrada na figura tem dobradiças em e se inclina contra o piso em , formando um ângulo de com a horizontal. A comporta deve ser aberta pelo lado mais baixo aplicando-se uma força normal ao seu centro. Determine a força mínima necessária para abrir a comporta de água.
Passo 1
Temos um portão que está para ser aberto por uma força normal aplicada, temos que determinar a mínima força necessária para abrir.
Assumindo que a pressão atmosférica atua nos dois lados do portão, e devido a isto podemos ignora-la por convenção. Assumindo que o atrito na dobradiça será insignificante.
Tomaremos a densidade da água como padrão .
Para determinarmos a força mínima no centro do portão determinaremos o momento do portão.
Passo 2
Bem vamos começar encontrando as coordenadas do centro do nosso portão, nosso portão configura um triangulo retângulo. Portanto, chamando a superfície que encontra na água do portão de vamos calcular o comprimento de e da superfície de água que não está na horizontal com o portão que chamaremos de .
E
Podemos determinara a força resultante no centro do portão pela pressão e a área. Como pressão é e força basta multiplicarmos pela área e teremos a força.
Em que começa na metade do portão até superfície da água, ou seja, .
Passo 3
Agora para lidarmos com o momento no ponto , vamos determinar a distância do centro da pressão até a superfície da água ao longo do plano do portão:
A distância do centro da pressão da roldana até o ponto B é:
As distâncias necessárias calculadas, podemos determinar o momento no ponto que é igual a zero e igual a nossa relação de momento e força média mínima: