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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 52

A comporta vertical de um canal d’água está parcialmente aberta, como abaixo. Considerando que o nível de água não varia e que a distribuição de pressões é hidrostática, deduza uma expressão para a força na direção do escoamento, Fx, sobre uma das metades da comporta em função de ( ρ ,   h ,   w ,   θ ,   V 1 ) . Aplique seu resultado no caso de água a 20°C, V 1 = 0,8   m / s , h = 2 m , w = 1,5   m e θ = 50 ° .

Passo 1

Bem, se você olhar bem, temos que a vazão deve ser igual na entrada e na saída para que se respeita a conservação de massa considerando um fluido incompressível.

V 1 W h = V 2 B h → V 2 = V 1 W B = V 1 1 1 - s e n θ

Passo 2

Vamos aplicar nosso volume de controle em torno do nosso sistema como abaixo!

Considerando que B = W - W s e n θ . Vamos ter que fazer uma abstração adoidada aqui, que é dizer que a profundidade de água será constante, fazendo assim temos que a força de pressão hidrostática líquida no nosso sistema será zero, fazendo com que o nosso balanço de forças se reduza a:

∑ F X = F c o m p o r t a ,   f l u i d o = m ˙ V 2 - m ˙ V 1 = m ˙ V 2 - V 1 = ρ W h V 1 V 2 - V 1

Vimos no passo 2 quem é nosso V 2 , certo?

F c o m p o r t a ,   f l u i d o = ρ W h V 1 V 2 - V 1 = ρ W h V 1 2 1 1 - s e n θ - 1

Então a força que o fluido exercerá na comporta deve ser igual em módulo a força encontrada acima, porém, com sinal oposto, certo?

F f l u i d o , c o m p o r t a = - ρ W h V 1 2 1 1 - s e n θ - 1

Passo 3

Para o nosso caso em particular, considerando as dimensões dadas pelo enunciado, temos que:

W = 1,5 m

θ = 50 °

B = W 1 - s e n θ = 0,351   m

V 1 = 0,8   m / s

V 2 = V 1 1 - s e n θ = 3,42 m s

ρ = 998 k g m 3

h = 2

F f l u i d o , c o m p o r t a = | - ρ W h V 1 2 1 1 - s e n θ - 1 |

F f l u i d o , c o m p o r t a = 998 2 1,5 0,8 2 1 1 - s e n 50 - 1 = 6300   N

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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