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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 6

Para o perfil de velocidades parabólico na camada-limite laminar da Equação (7.6), calcule o fator de forma H e compare com o resultado exato de Blasius, Equação (7.31).

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Essa questão é bem simples, e vamos resolvê-la nesse primeiro passo.

Nessa questão, temos que calcular o fator de forma H para um perfil de velocidades parabólico e comparar com o resultado exato de Blasius.

O perfil de velocidades parabólico é dado por:

u U = 2 y δ - y ² δ ²

O fator de forma é dado por:

H = δ * θ

Sendo: δ * a espessura de deslocamento da camada-limite e θ a espessura de quantidade de movimento da camada-limite.

Em primeiro lugar, devemos calcular θ a partir da Equação (7.3), demonstrada na página 465:

θ = ∫ 0 δ u U 1 - u U d y = ∫ 0 δ 2 y δ - y ² δ ² 1 - 2 y δ - y 2 δ 2 d y  

θ = 2 δ 15

Depois, vamos calcular a espessura de deslocamento da camada-limite a partir da Equação (7.12), demonstrada na página 467:

δ * = ∫ 0 δ 1 - u U d y =   ∫ 0 δ 1 - 2 y δ - y 2 δ 2 d y

δ * = 1 3 δ

Calculando o fator de forma H :

H = δ * θ = 1 3 δ 2 δ 15 = 2,50

Na página 473, temos que H = 2,59 para o número exato calculado por Blasius. Ou seja, nossa aproximação foi muito boa.

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

O fator de forma é H = 2,50

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