Condução bidimensional, em regime estacionário, ocorre em um sólido cilíndrico oco de condutividade térmica , raio externo e comprimento total , onde a origem do sistema de coordenadas encontra-se localizada no meio da linha central. A superfície interna do cilindro é isolada termicamente e a distribuição de temperaturas no cilindro tem a forma , na qual , , , , e e estão em metros.

(a) Determine o raio interno do cilindro.

(b) Obtenha uma expressão para a taxa volumétrica de geração de calor, .

(c) Determine a distribuição axial dos fluxos térmicos na superfície externa, . Qual é a taxa de transferência de calor na superfície externa? Ela ocorre para dentro ou para fora do cilindro?

(d) Determine a distribuição radial dos fluxos térmicos nas faces extremas do cilindro, e . Quais são as taxas de transferência de calor correspondentes? Elas ocorrem para dentro ou para fora do cilindro?

(e) Verifique se os seus resultados são consistentes com um balanço de energia global no cilindro.

Letra b)

Obtendo uma expressão para a taxa volumétrica de geração de calor:

Substituindo a equação de distribuição de temperatura:

Integrando:

Substituindo os dados:

Letra c)

Começamos calculando o fluxo térmico :

Integrando:

Substituindo os dados:

Agora, podemos calcular a taxa:

Substituindo os dados:

Letra d)

Aqui, temos que calcular as taxas de transferências de calor em e :

Integrando:

Substituindo os dados:

Calculando o fluxo para :

Para :

Substituindo os dados:

Calculando o fluxo para :

Letra e)

Verificando se os seus resultados são consistentes com um balanço de energia global no cilindro:

Te espero na próxima questão!