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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 113

113 - Dois discos paralelos concêntricos, 20   c m e 40   c m de diâmetro são separados por uma distância de 10   c m . O disco menor ( ε = 0,80 ) se encontra a uma temperatura de 300   ° C . O disco maior   ε = 0,60 se encontra a uma temperatura de 800   ° C .

(a) Calcule os fatores de forma da radiação.

(b) Determine a taxa de transferência de calor por radiação entre os dois discos.

(c) Suponha que o espaço entre os dois discos esteja completamente cercado por uma superfície refletora. Estime a taxa de transferência de calor por radiação entre os dois discos.

Passo 1

a)

Na tabela, o fator de exibição para discos paralelos coaxiais é dado como:

F i → j = 1 2 S - S 2 - 4 r j r i 2 1 2  

Aqui,

O raio do disco  a  é r a .

O raio do disco  b  é r b .

O fator de forma é  S .

Passo 2

Encontre o raio do disco  a ,

r a = D a 2

r a = 20 2

= 10   c m

Calcular o raio do disco  b ,

r B = D b 2

r b = 40 2

= 20   c m

Passo 3

Calcule  R a usando a seguinte fórmula:

R a = r a L

= 10 10

= 1

Calcule  R b usando a seguinte fórmula:

R b = r b L

= 20 10

= 2

Passo 4

Encontre o valor de  S .

S = 1 + 1 + R a 2 R b 2

= 1 + 1 + 1 2 2 2

= 1,5

Calcular o fator de forma  F b a :

F b a = 1 2 S - S 2 - 4 r a r b 2 1 2

Substituindo pelos valores conhecidos:

F b a = 1 2 1,5 - 1,5 2 - 4 10 20 2 1 2

= 0,191

O fator de forma da superfície b para a superfície a pode ser calculado usando a regra de reciprocidade. Calcular a área do disco ' a ' .

A a = π 4 D a 2

= π 4 × 0,2 2   m 2

= 0,031416   m 2

Calcular a área do disco ' b ' .

A a = π 4 D b 2

= π 4 × 0,4 2   m 2

= 0,1256   m 2

Passo 5

Calcular o fator de forma F a b .

A a F a b = A b F b a

F a b = A b A a F b a

= 0,1256 0,031416 × 0,191

= 0,764

Portanto, o fator de forma de ab é  0,764 .

Passo 6

b)

A taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies pode ser determinada como:

Q ˙ a b = σ T a 4 - T b 4 1 - ε a A a ε a + 1 A a F a b + 1 - ε b A b ε a

= 5.67 × 10 - 8 × ( 57 3 ) 4 - 1073 4 1 - 0,8 0,031416 × 0,8 + 1 0 , 031416 × 0,764 + 1 - 0 , 6 0 , 1256 × 0,6

= 1257   W

Portanto, a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies é 1257   W .

Passo 7

c)

Quando o espaço entre os discos é completamente cercado por uma superfície refratária, a taxa líquida de transferência de calor por radiação pode ser determinada como:

Q ˙ a b = σ T a 4 - T b 4 1 ε b - 1 + A b A a 1 ε a - 1 + A a + A b - 2 A b F b a A a - A b F b a 2

= 5.67 × 10 - 8 × ( 573 ) 4 - 1073 4 1 0,6 - 1 + 0,1256 0,031416 1 0,8 - 1 + 0,031416 + 0,1256 - 2 × 0,1256 × 0,191 0,031416 - 0,1256 × 0,191 2

= 1506   W

 Portanto, a taxa líquida de transferência de calor por radiação é 1506   W .

Resposta

a) F b a = 0,191 e F a b = 0,764

b) Portanto, a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as superfícies é 1257   W .

c)Portanto, a taxa líquida de transferência de calor por radiação é 1506   W .

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