Enunciado

Considere o tubo e a barreira de radiação do Problema 13.49, mas agora leve em consideração a convecção natural no espaço entre o tubo e a barreira.

  1. Qual é a taxa de transferência de calor total, por unidade de comprimento, entre o tubo e a barreira?
  2. Explore o efeito de variações no diâmetro da barreira na taxa de transferência de calor total, assim como nas contribuições da convecção e da radiação.

Passo 1

Animados para seguir que eu sei, não é?

Nós queremos achar aqui qual é a transferência de calor, ok?

Podem ocorrer perda de calor por duas formas, radiação e condução!!

A radiação para cilíndricos concêntricos vocês já sabem:

q r a d = σ A T i 4 - T e 4 1 ε i   + 1 - ε e ε e r i r e

A área é dada por:

A = π D

Então:

q r a d = σ π D T i 4 - T e 4 1 ε i   + 1 - ε e ε e r i r e

O problema nos disse que:

σ = 5,67 × 10 - 8 W m 2 K

D 1 = 0,10   m

D e = 0 , 12   m

ε i = 0 , 8

ε e = 0,1

T i =   120 ° C + 273 = 393   K  

T e   =   35 ° C + 273 = 308   K

Substituindo:

q r a d = π 5,67 × 10 - 8 0 , 1 3 93 4 - 308 4 1 0,8 + 1 - 0,1 0,1 0,05 0,0 6

q r a d = 3 0 , 2 W m

Passo 2

O calor convectivo é dado por:

q c o n d = 2 π k e f f T i - T e ln ⁡ r e r i

Sabendo que:

k e f f = 0,386 k   P r 0,861 + P r 1 4 R a c 1 4

Vamos lembrar também que:

R a c = g β T i - T e L c 3 v α

L c = 2 ln ⁡ r e r i 4 3 r i - 3 5 + r e - 3 5 5 3

Para as propriedades do ar nós precisamos da temperatura média:

T m = T 1 + T 2 2 = 393   K + 308   K 2 = 3 50,5   K

Olhando na Tabela A – 4 para achar as propriedades do ar a uma temperatura a 350,5   K :

v = 2 0,92 × 10 - 6 m 2 s

α = 29,9 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,0 3 W m K

β = 1 350,5 K

P r = 0,70

Substituindo:

L c = 2 ln ⁡ 0,0 6 0,0 5 4 3 0,0 5 - 3 5 + 0,0 6 - 3 5 5 3 = 0,00 3 6   m

R a c = 9,81 1 350,5 3 93 - 308 0,003 6 3 20,92 × 10 - 6 ( 29,9 × 10 - 6 ) = 177,6

k e f f = 0,386 0,03 0,7 0,861 + 0,7 1 4 177,6 1 4 = 0,529

k e f f = 0,0346 W m K

Substituímos:

q c o n d = 2 π 0,0346 393 - 308 ln ⁡ 0,06 0,05 = 101,353 W m

E o total:

q = 101,353 W m + 30,241 W m

q = 131,594 W m

E chegamos ao fim da letra (a)!!

Passo 3

Para a letra (b) nós devemos avaliar o efeito de variações no diâmetro da barreira na taxa de transferência de calor total, assim como nas contribuições da convecção e da radiação, ou seja, faremos tudinho de novo !!

Usando um software para facilitar:

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

  1. q = 131,594 W m
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